生1：1+3图，用2行×2列计算。2×2，简写2。
生2：1+3+5图，用3行×3列计算。3×3，简写3。
师：单独一个小正方形，如何用算式来表示它的个数？
生：1，一个小正形，也可以表示为1行×1列，1×1，简写1。
师：我们就把1个小正方形、4个小正方形、9个小正方形等数称为“正方形数”，或者称为“平方数”。
【设计意图：学生在计算每个大正方形所含小正方形的总个数时，是通过观察、思考，自主发现、获取了1、2、3的计算方法的，而不是模仿或教师灌输的，这有利于培养学生的抽象能力和交流能力；数形紧密结合，有助于学生理解“正方形数”“平方数”的意义。】
⒊观察算式，总结规律。
⑴师：请同学们仔细观察黑板上的算式和图形，想一想这里的2、3分别表示什么意思呢？
⑵师：不管从列来看或者从行来看，与算式中的什么数有联系呢？
师：要想知道可以摆成几列几行，其实看什么数就行了？
师：现在谁能说一说，如何从1开始，求几个连续奇数的和的简捷算法？
同桌讨论后交流。
【设计意图：引导学生分层探究1、2、3算法中1、2、3的意义，能强化学生对于数、形结合的数学思想，感悟数形结合的方法和意义，以及培养学生的抽象、概括能力。】
⒋举例验证，深化理解。
师：同学们，我们前面组合成三种大小不同的正方形，来研究求小正方形的总个数的方法，初步得到了一种规律，那这种规律是否具有普遍性呢？下面请同学们进一步通过举例来验证。
⑴请学生说出几个类似的算式，并试着运用新规律计算，再用计算器验算。
⑵再让学生说一说：从1开始求几个连续奇数相加的和计算方法是什么？
【设计意图：运用举例验证法和不完全归纳法，让学生进一步体验数学规律的普遍意义，增强学生对数学思想方法的愉悦情感，感受数学的魅力。】
⒌应用规律，解决问题。
15+13+11+9+7+5+3+1=（）2
=92
1+3+5+7+5+3+1=（）
1+3+5+7++9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）
1+3+5+7++9+11+……+31=（）
【设计意图：进行变式练习，可以检查学生对于数形结合数学思想的运用程度，又可以培养学生思维的灵活性和发散性。】
