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资源简介
【3年高考2年模拟】第十二章系列4第一节4-1几何证明选讲
第一部分 三年高考荟萃
2013年高考数学 几何证明选讲
一、填空题选择题
.(2013年高考(天津文))如图,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为____________.
.(2013年高考(陕西文))如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则___ ______.
.(2013年高考(广东文))(几何证明选讲)如图3所示,直线与圆相切于点,是弦上的点,.若,,则_______.
.(2013年高考(江西理))在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则= ( )
A.2 B.4 C.5 D.10
.(2013年高考(北京理))如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则
( )
A.CE·CB=AD·DB B.CE·CB=AD·AB
C.AD·AB= D.CE·EB=
.(2013年高考(陕西理))如图,在圆O中,
直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,
垂足为F,若,,
则__________.
.(2013年高考(湖南理))如图2,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______.
.(2013年高考(湖北理))(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D在的弦AB上移动,,连接OD,过点D 作的垂线交于点C,则CD的最大值为__________.
.(2013年高考(广东理))(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则__________.
二、解答题
.(2013年高考(辽宁文))选修41:几何证明选讲
如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明
(Ⅰ);
(Ⅱ) .
.(2013年高考(课标文))选修4-1:几何选讲
如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
.(2013年高考(新课标理))选修4-1:几何证明选讲
如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点,若,证明:
(1);
(2)
.(2013年高考(辽宁理))选修41:几何证明选讲
如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明[
(Ⅰ);
(Ⅱ) .
.(2013年高考(江苏))[选修4 - 1:几何证明选讲]如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.
求证:.
参考答案
一、填空题
【解析】如图连结BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A
,又∠B=∠B,∽,,代入数值得BC=2,AC=4,又由平行线等分线段定理得,解得CD=.
解析:,,,在中,
解析:.,是公共角,所以∽,于是,所以,所以.
D【解析】本题主要考查两点间的距离公式,以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.
不失一般性,取特殊的等腰直角三角形,不妨令,则,
,,
,所以.
【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题,由于是选择题,不妨尝试将图形特殊化,以方便求解各长度,达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式.
【答案】A
【解析】由切割线定理可知,在直角中,,则由射影定理可知,所以.
【考点定位】 本题考查的是平面几何的知识,具体到本题就是射影定理的各种情况,需要学生对于垂直的变化有比较深刻的印象.
解析:,,,在中,
【答案】
【解析】设交圆O于C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理知
【点评】本题考查切割线定理,考查数形结合思想,由切割线定理知,从而求得圆的半径.
考点分析:本题考察直线与圆的位置关系
解析:(由于因此,线段长为定值,
即需求解线段长度的最小值,根据弦中点到圆心的距离最短,此
时为的中点,点与点重合,因此.
解析:.连接,则,,因为,所以.
二、解答题
【答案与解析】
【命题意图】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。
证明：(1)由与相切于，得，同理，
所以。从而，即 ......4分
(2)由与相切于，得，又，得
从而，即，综合(1)的结论， ......10分
【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小.
【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题.
【解析】(Ⅰ) ∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE∥BC,
∵CF∥AB, ∴BCFD是平行四边形,
∴CF=BD=AD, 连结AF,∴ADCF是平行四边形,
∴CD=AF,
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC;
(Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF,
由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.
【解析】(1),
(2)
【答案与解析】
【命题意图】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。
证明：(1)由与相切于，得，同理，
所以。从而，即 ......4分
(2)由与相切于，得，又，得
从而，即，综合(1)的结论， ......10分
【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小.
【答案】证明:连接.
∵是圆的直径,∴(直径所对的圆周角是直角).
∴(垂直的定义).
又∵,∴是线段的中垂线(线段的中垂线定义).
∴(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等).
∴(等腰三角形等边对等角的性质).
又∵为圆上位于异侧的两点,
∴(同弧所对圆周角相等).
∴(等量代换).
【考点】圆周角定理,线段垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质.
【解析】要证,就得找一个中间量代换,一方面考虑到是同弧所对圆周角,相等;另
一方面由是圆的直径和可知是线段的中垂线,从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到.从而得证.
本题还可连接,利用三角形中位线来求证.
2013年高考试题
一、选择题
1.(2013北京理5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，
延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：
①AD+AE=AB+BC+CA;
②AF·AG=AD·AE
③△AFB ～△ADG
其中正确结论的序号是
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
【答案】A
二、填空题
1.(天津理12)如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一
点，且若与圆相切，则
线段的长为__________.
【答案】
2.(上海理5)在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为
【答案】
3.(陕西理15)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分)
B.(几何证明选做题)如图，，且
，则
答案
4.(湖南理11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，
AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为 。
【答案】
5.(广东理15)(几何证明选讲选做题)如图4，过圆外一点分别作圆的切线
和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，
∠=∠, 则= 。
【答案】
6.(辽宁理22)
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.
(I)证明：CD//AB;
(II)延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.
答案
7.(全国新课标理22)选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合.已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根.
(I)证明：C，B，D，E四点共圆;
(II)若，且求C，B，D，E所在圆的半径.
答案 解：
(I)连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四点共圆.
(Ⅱ)m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C，B，D，E四点所在圆的半径为5
2014年高考题
一、填空题
1.(2014北京理)如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB=4, BC=2, AD=3,则DE= ;CE= 。
【答案】5
2.(2014天津文)(11)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。
【答案】
【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。
因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以
⊿PBC∽⊿PAB,所以=
【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。
3.(2014天津理)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 。
【答案】
【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。
因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以
⊿PBC∽⊿PAB,所以.设OB=x，PC=y，则有，所以
【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。
4.(2014广东理)(几何证明选讲选做题)如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP=______.
【答案】
因为点P是AB的中点，由垂径定理知， .
在中，.由相交线定理知，
，即，所以.
5.(2014广东文)(几何证明选讲选做题)如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,
点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=
【答案】
解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.
二、简答题
6.(2014江苏卷)21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A. 选修4-1：几何证明选讲
(本小题满分10分)
AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。
[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。
(方法一)证明：连结OD，则：OD⊥DC，
又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，
∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，
所以∠DCO=300，∠DOC=600，
所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。
(方法二)证明：连结OD、BD。
因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。
因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。
又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，
于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。
即2OB=OB+BC，得OB=BC。
故AB=2BC。
第二部分 两年模拟题
2013届高考模拟试题
1.(2013年西城二模理11)如图，△是⊙的内接三角
形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点.若
，，，，则_____;
_____.
答案：，
2.(2013年朝阳二模理12)如图，是圆的直径，于，且，为的中点，连接并延长交圆于.若，则_______，_________.
答案： ，
3.(2013年丰台二模理11)如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，
AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=______，PD=______.
答案：，。
4.(2013年昌平二模理12)如图，是⊙的直径，切⊙于点，切⊙于点，交的延长线于点.若，，则=________;=________.
答案：1，。
5.(2013年东城二模理12) 如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则 .
答案：
6.(2013年海淀二模理12)如图， 圆O的直径与弦交于点，，则______.
答案：。
7、【广东省肇庆市2013届高三第一次模拟理】15.(几何证明选讲选做题)如图2，点是⊙O外一点，为⊙O的一切线,是切点，割线经过圆心O，若，，则 ▲
【答案】2.
【解析】由已知得,在中，
,所以,又由割线定理得,解得.
8、【广东省肇庆市2013届高三上学期期末理】14.(几何证明选讲选做题)如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于
【答案】6.
【解析】由割线定理得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC(PC+11).∴PC=4或PC=-15(舍去).
又∵PA·PB=PC·PD,,∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB.∴.
故.
9、【广东省镇江一中2013高三10月模拟理】(14.(几何证明选讲选做题)如图，AB是圆O的直径，直线和圆O相切于点于C，于D，若=1，，则圆O的面积是____.
【答案】
10、【广东省肇庆市2013届高三第二次模拟理】15.(几何证明选讲选做题)如图3，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则 ▲ .
【答案】45°.
【解析】连接，与相交于点，设，
,，，
，，而，45°.
11【广东省云浮中学2013届高三第一次模拟理】15.(几何证明选讲选做题)如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，，则 .
【答案】
12【广东省镇江二中2013高三第三次月考理】15.(几何证明选讲)如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，
与圆交于点，则线段的长为 .
【答案】4
13【广东省湛江市2013届高三普通高考模拟测试(二)理】14. (几何证明选讲选做题)如图，中，，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.若AE=EC= ，则圆O的半径r=________.
【答案】
14【广东省粤西北九校2013届高三联考理】14.(几何证明选讲选做题)
如图，已知：内接于，点在的延长线上，是⊙的切线，若， ，则的长为 。
【答案】4
15【广东省深圳市松岗中学2013届高三理科模拟(4)】14.(《几何证明选讲》选做题)
如图，在△中，，，是△的边上的高，于点，于点，则 的大小为 .
【答案】
16【广东省英德市一中2013届高三模拟考试理】14.：如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径为_____.
【答案】
17【广东省深圳高级中学2013届高三上学期期末理】15.(几何证明选讲选做题)如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，，则圆O的面积是_________。
【答案】
【解析】，因为直线CE和圆O相切于点C，连接OC，则,又，所以OC//AD,又，在直角三角形ACB中，,三角形AOC为正三角形，所以,所以,所以,所以圆的面积为。
18【广东省深圳市2013届高三第二次调研理】15.(几何证明选讲选做题)如图4，AB 是圆O的直径，弦AD和BC 相交于点P，连接CD.若∠APB=120°，则等于 .
【答案】
19【广东省六校2013届高三第四次联考理科】15.(几何证明选讲选做题)如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，，则 .
【答案】
20【广东省茂名市2013年第二次高考模拟理】15. (几何证明选做题)如图，已知是⊙O外一点，为⊙O的切线，为切点，割线经过圆心，若，，
则⊙O的半径长为 .
【答案】4
21【广东省梅州中学2013届高三第二次月考试理】15.(几何证明选讲选做题)
如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线，
若，，则的长为 .
【答案】
22【广东省韶关市2013届高三模拟理】14.(几何证明选讲选做题)如图，是圆的直径，，,则 ;
【答案】
23【广东广东省江门市2013年普通高中高三第一次模拟(理)】⒕(几何证明选讲选做题)如图4，是的高，是外接圆的直径。若，，
，则图中与相等的角是 ， .
【答案】(3分)，(2分)
24【广东省江门市2013届高三调研测试(理)】⒕(几何证明选讲选做题)如图3，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则 .
【答案】
25【广东省惠州市2013届高三一模(四调)考试(理数)】15.(几何证明选讲选做题)如图，已知直角三角形中，，，，以为直径作圆交于，则_______________.
【答案】
【解析】为直径所对的圆周角，则，在中，，由等面积法有，故得.
26【广东省佛山一中2013届高三上学期期中理】15.如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=460，∠DCF=320，则∠A的大小为 .
【答案】
27【广东省东莞市2013届高三数学模拟试题(1)理】15.(几何证明选讲)如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，
为垂足，与圆交于点，则线段的长为 .
【答案】4
28【广东省佛山市2013届高三第二次模拟理科二】15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,,若
与圆相切,则线段的长为 .
【答案】
29【2013届广东韶关市高三第一次调研考试理】15.(几何证明选讲选做题)
已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________.
【答案】
30【2013广东高三第二学期两校联考理】15.(几何证明选做题)如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则 .
【答案】1150
31【广东东莞市2013届高三理科数学模拟 二】14.(几何证明选讲选做题)如图，正的边长为2，点分别是边的中点，直线与的外接圆的交点为、Q，则线段= .
【答案】
32【2013广州一模理】14.(几何证明选讲选做题)如图3，圆的半径为，点是弦的中点，，弦过点，且，则的长为 .
【答案】
33【广东省执信中学2013届高三上学期期末理】14、(几何证明选讲选做题)如图， 与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则 ▲ ;圆的半径等于 ▲ .
34【广东省执信中学2013届高三3月测试理】15、如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，则的长为 .
【答案】
35【2013年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.
(1)求证：FB=FC;
(2)若AB是△ABC外接圆的直径， EAC=120°，BC=6，求AD的长.
【答案】(1)∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC;
∵四边形AFBC内接于圆,∴∠DAC=∠FBC; ..................(3分)
∵∠EAD=∠FAB=∠FCB ∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC...................(5分)
(2) ∵AB是圆的的直径,∴∠
..................(7分)
在Rt△ACB中,∵BC=6 ∠BAC=60°∴AC=2
又在Rt△ACD中，∠D=30°,AC=2 ∴AD=4 ..................(10分)
36、(2013河南豫南九校2013届高三第四次联考试题)
已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点(不与点A,C重合)，延长BD至E。
(1)求证：AD的延长线平分CDE;
(2)若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，
求ABC外接圆的面积。
解：(Ⅰ)如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC， 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线平分∠CDE. .........----------------5分
(Ⅱ)设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.
连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,
∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,
得r=2,外接圆的面积为4。----------10分
37、(陕西省高新一中2013届高三第十一次大练习题)
(几何证明选讲选做题) 如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，弧，交于，且，则_______3
38、(东北三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2013届高三下学期第二次模拟)
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。
(1)求证：PM2=PA·PC
(2)若⊙O的半径为，OA=OM求：MN的长
解：(Ⅰ) 连结ON，则，且为等腰三角形，则
，，
，. ......3分
由条件，根据切割线定理，有 ，所以.......5分
(Ⅱ)，在中，.
延长BO交⊙于点D，连结DN.由条件易知
∽，于是，
即，得 . ......8分
所以. ......10分
2013届高三模拟题
1、(2013朝阳二模理13)如图，与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心，
已知，，，则 12 ;圆的
半径等于 7 .
2、(2013昌平二模理12)、如图，⊙中的弦与直径相交于
点，为延长线上一点，为⊙的切线，
为切点，若，，，，则____4____, .
3、(2013东城二模理12)如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则= ; .
4、(2013丰台二模理10).如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知
∠D=46°，则∠A= 67° .
5、(2013海淀二模理12)如图，已知的弦交半径于点，若，
，且为的中点，则的长为 .
6、(2013顺义二模理11).如图，AB,CD是半径的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，，,则________________.
7、(2013西城二模理11).如图，是圆的直径，在的延长线上，
切圆于点.已知圆半径为，，则
______;的大小为______.
8、(广东省深圳市2013年3月高三第一次调研理科)(几何证明选讲)如图，割线经过圆心O，，
绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，
则 .
【解析】在中，，又因为，所以
9.(广东省深圳市2013年3月高三第一次调研文科)(几何证明选讲)如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为，已知，，则 .
15. 【解析】根据射影定理得
10、(广东省江门市2013年高考一模文科)(几何证明选讲选做题)如
图3，是圆的切线，是圆的割线，若，，，
则圆的半径 .
11、(广东省江门市2013年高考一模理科)(几何证明选讲选做题)如图4，是圆外一点，直线与圆相交于、，、
是圆的切线，切点为、。若，
则四边形的面积 .
12、(广东省广雅金山佛一中2013年2月高三联考文科)如图,已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的
延长线上，AD切⊙O于A，若,
,则AD的长为 .
13.(广东省广雅金山佛一中2013年2月高三联考理科)(几何证明选讲)如图所示，AC和AB分别是圆O的
切线，B、C 为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到
D点，则△ABD的面积是___________.
14. (广东省东莞市2013年高三一模理科)(几何证明选讲选做题)已知从圆外一点作直线交圆于两点，且,,则此圆的半径为 2 .
15.(广东省东莞市2013年高三一模文科)(几何证明选讲选做题)如图，⊙的割线过
圆心，弦交于点，且∽,
，则 3 .
16.(广东省揭阳一中2013年高三一模理科)(几何证明选做题)如右图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是 。
17. (广东执信中学2013年2月高三考试文科)(几何证明选做题)如图,已知:△内接于圆，
点在的延长线上，是圆的切线，若,
,则的长为 4 .
18.(广东省遂溪县2013年高考第一次模拟数学文科)(几何证明选讲选做题)一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6，△ABC的外接圆的半径长为5，则△ABC的面积是 __________3或27
19、 (湖南省长沙等四县市2013年3月高三调研理科)如图，半径为2的⊙O中，，为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为
20 (湖南省怀化市2013年高三第一次模拟理科)如图，PA切于点A，割线PBC经过O, OB=PB=1, 0A绕着点0逆时针旋转600到0D，PD交于点E则PE的长为____________.
21、(黑龙江省哈三中等四校2013年高三第一次高考模拟联考文科)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接.
(Ⅰ)求证：直线是⊙的切线;
(Ⅱ)若⊙的半径为，求的长.
证明：(1)如图，连接
是圆的半径， 是圆的切线.-------------------------------3分
(2)是直径，
又，
∽，，-----------5分
，
∽，-----------------------7分
设--------9分
------------------------10分
22、(辽宁省锦州市2013年1月高三考试理科)(本小题10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，设为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，是⊙O与l的公共点,
⊥l，⊥l，垂足分别为，，且，求证：
(I)l是⊙O的切线;
(II)平分∠ABD.
(22) 选修4-1：几何证明选讲
证明：(Ⅰ)连结OP，因为AC⊥l，BD⊥l，
所以AC//BD.
又OA=OB，PC=PD，
所以OP//BD，从而OP⊥l.
因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线. ........................5分
(Ⅱ)连结AP，因为l是⊙O的切线，
所以∠BPD=∠BAP.
又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD.........................10分
(第二问的证明也可：连结OP，角OPB等于角DBP;而等腰三角形OPB中，角OPB等于角OBP;故PB平分角ABD)
23、(辽宁省沈阳市2013年高三第二次模拟理科)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F(不与B重合)，直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC.
求证：(Ⅰ);
(Ⅱ).
(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
证明：(Ⅰ)连结，是直径，
，. ...2分
切圆于，. ...4分
. ..............................5分
(Ⅱ)连结， 切圆于，
. .................................6分
又∽. ...8分
. ............10分
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