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资源简介
【3年高考2年模拟】三角函数 第一部分 三年高考荟萃
2013年高考数学分类汇编(1) 三角函数
一、选择题
1 .(2013年高考(辽宁文))已知,(0,π),则= ( )
A.1 B. C. D.1
2 .(2013年高考(浙江文理))把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是
3 .(2013年高考(天津文))将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是 ( )
A. B.1 C. D.2
4 .(2013年高考(四川文))如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则 ( )
A. B. C. D.
5 .(2013年高考(山东文))函数的最大值与最小值之和为 ( )
A. B.0 C.-1 D.
6 .(2013年高考(课标文))已知>0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则= ( )
A. B. C. D.
7.(2013年高考(福建文))函数的图像的一条对称轴是 ( )
A. B. C. D.
8.(2013年高考(大纲文))若函数是偶函数,则 ( )
A. B. C. D.
9.(2013年高考(安徽文))要得到函数的图象,只要将函数的图象 ( )
A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
10 .(2013年高考(新课标理))已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、解答题
11.(2013年高考(重庆文))(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式; (II)求函数的值域.
12.(2013年高考(陕西文))函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,
(1)求函数的解析式;
(2)设,则,求的值.
参考答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】故选A
【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.
2. 【答案】A
【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在x轴上的伸缩变换,在x轴、y轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换.
【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点变为,选A.
3. 【解析】函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D.
4. [答案]B
[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.
5. 解析:由可知,可知
,则,
则最大值与最小值之和为,答案应选A.
6. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.
【解析】由题设知,=,∴=1,∴=(),
∴=(),∵,∴=,故选A.
7. 【答案】C
【解析】把代入后得到,因而对称轴为,答案C正确.
【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法.
8.答案C
【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,.
【解析】由为偶函数可知,轴是函数图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故,而,故时,,故选答案C.
9. 【解析】选 左+1,平移
10、【解析】选
不合题意 排除
合题意 排除
另:,
得:
二、
11. 【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)
因,且
故 的值域为
12. 解析:(1)∵函数的最大值为3,∴即
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期为
∴,故函数的解析式为
(2)∵
即
∵,∴
∴,故
2013年高考数学分类汇编(2)三角恒等变换
一、选择题
1 .(2013年高考(重庆文)) ( )
A. B. C. D.
2 .(2013年高考(重庆理))设是方程的两个根,则的值为 ( )
A. B. C.1 D.3
3 .(2013年高考(陕西文))设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于
A B C.0 D.-1
4 .(2013年高考(辽宁文))已知,(0,π),则= ( )
A.1 B. C. D.1
5 .(2013年高考(辽宁理))已知,(0,π),则= ( )
A.1 B. C. D.1
6.(2013年高考(江西文))若,则tan2α= ( )
A.- B. C.- D.
7.(2013年高考(江西理))若tan+ =4,则sin2= ( )
A. B. C. D.
8.(2013年高考(大纲文))已知为第二象限角,,则 ( )
A. B. C. D.
9 .(2013年高考(山东理))若,,则 ( )
A. B. C. D.
10.(2013年高考(湖南理))函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为 ( )
A.[ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ]
11.(2013年高考(大纲理))已知为第二象限角,,则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
1.(2013年高考(大纲文))当函数取最大值时,____.
2.( 2013年高考(江苏))设为锐角,若,则的值为____.
3.(2013年高考(大纲理))当函数取得最大值时,_______________.
三、解答题
1.(2013年高考(四川文))已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若,求的值.
2.(2013年高考(湖南文))已知函数的部分图像如图5所示.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
3.(2013年高考(湖北文))设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且
(1) 求函数的最小正周期;
(2) 若的图像经过点,求函数的值域.
4.(2013年高考(福建文))某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
5.(2013年高考(北京文))已知函数.
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)求的单调递减区间.
6.(2013年高考(天津理))已知函数,.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
7.(2013年高考(重庆理))(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)
设,其中
(Ⅰ)求函数 的值域
(Ⅱ)若在区间上为增函数,求 的最大值.
8.(2013年高考(四川理))函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.
(Ⅰ)求的值及函数的值域;
(Ⅱ)若,且,求的值.
9.(2013年高考(山东理))已知向量,函数的最大值为6.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.
10.(2013年高考(湖北理))已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.
11.(2013年高考(广东理))(三角函数)已知函数(其中)的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设、,,,求的值.
12.(2013年高考(福建理))某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.
13.(2013年高考(北京理))已知函数.
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)求的单调递增区间.
14.(2013年高考(安徽理))设函数
(I)求函数的最小正周期;
(II)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式.
参考答案
一、选择题
1. 【答案】:C
【解析】:
【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用
2. 【答案】A
【解析】
【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值.
3. 解析:,,,故选C.
4. 【答案】A
【解析】故选A
【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.
5. 【答案】A
【解析一】
,故选A
【解析二】
,故选A
【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力,难度适中.
6. 【答案】B
【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以可得,带入所求式可得结果.
7. D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.
因为,所以..
【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与"1"互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等.
8.答案A
【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用.
【解析】因为为第二象限角,故,而,故,所以,故选答案A.
9. 【解析】因为,所以,,所以,又,所以,,选D.
10. 【答案】B
【解析】
f(x)=sinx-cos(x+),,值域为[-,].
【点评】利用三角恒等变换把化成的形式,利用,求得的值域.
11. 答案A
【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题.
【解析】,两边平方可得
是第二象限角,因此,
所以
法二:单位圆中函数线+估算,因为是第二象限的角,又
所以"正弦线"要比"余弦线"长一半多点,如图,故的"余弦线"应选.
二、填空题
1.答案:
【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点.
【解析】由
由可知
当且仅当即时取得最小值,时即取得最大值.
2. 【答案】.
【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数.
【解析】∵为锐角,即,∴.
∵,∴.∴.
∴.
∴
.
3.答案:
【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点.
【解析】由
由可知
当且仅当即时取得最小值,时即取得最大值.
三、解答题
1. [解析](1)由已知,f(x)=
所以f(x)的最小正周期为2,值域为
(2)由(1)知,f()=
所以cos().
所以
,
[点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想.
2. 【解析】(Ⅰ)由题设图像知,周期.
因为点在函数图像上,所以.
又即.
又点在函数图像上,所以,故函数f(x)的解析式为
(Ⅱ)
由得
的单调递增区间是
【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出,从而求出f(x)的解析式;第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.
3. 【解析】(1)因为
由直线是图像的一条对称轴,可得
所以,即
又,所以时,,故的最小正周期是.
(2)由的图象过点,得
即,即
故,函数的值域为.
【点评】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期,一般运用公式来求解;求三角函数的值域,一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查.
4. 【考点定位】本题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式,考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化的思想.
解:(1)选择(2)式计算如下
(2)证明:
5. 【考点定位】本题考查三角函数,三角函数难度较低,此类型题平时的练习中练习得较多,考生应该觉得非常容易入手.
解:(1)由得,故的定义域为.
因为===,
所以的最小正周期.
(2)函数的单调递减区间为.
由得
所以的单调递减区间为
6. 【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,单调性等知识.
所以,的最小正周期.
(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.
【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型,再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.
7. 【考点定位】本题以三角函数的化简求值为主线,三角函数的性质为考查目的的一道综合题,考查学生分析问题解决问题的能力,由正弦函数的单调性结合条件可列,从而解得的取值范围,即可得的最在值.
解:(1)
因,所以函数的值域为
(2)因在每个闭区间上为增函数,故在每个闭区间上为增函数.
依题意知对某个成立,此时必有,于是
,解得,故的最大值为.
8. [解析](Ⅰ)由已知可得:
=3cosωx+
又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4
所以,函数
所以,函数
(Ⅱ)因为(Ⅰ)有
由x0
所以,
故
[点评]本题主要考查三角函数的图像与性质同三角函数的关系、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查树形结合、转化等数学思想.
9.解析:(Ⅰ),
则;
(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,
再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.
当时,,.
故函数在上的值域为.
另解:由可得,令,
则,而,则,
于是,
故,即函数在上的值域为.
10.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质.
解析:(Ⅰ)因为
.
由直线是图象的一条对称轴,可得,
所以,即.
又,,所以,故.
所以的最小正周期是.
(Ⅱ)由的图象过点,得,
即,即.
故,
由,有,
所以,得,
故函数在上的取值范围为.
11.解析:(Ⅰ),所以.
(Ⅱ),所以.,所以.因为、,所以,,
所以.
12. 【考点定位】本题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想.
解:(1)选择(2)式计算如下
(2)证明:
13. 【考点定位】本题考醒三角函数知识,此类型题在平时练习时练得较多,考生应该觉得非常容易入手.
解:===
=,
(1) 原函数的定义域为,最小正周期为π;
(2)原函数的单调递增区间为,.
14. 【解析】
(I)函数的最小正周期
(2)当时,
当时,
当时,
得:函数在上的解析式为
2013年高考数学分类汇编(3)解三角形
一、选择题
1 .(2013年高考(上海文))在中,若,则的形状是 ( )
A.钝角三角形. B.直角三角形. C.锐角三角形. D.不能确定.
2.(2013年高考(湖南文))在△ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于 ( )
A. B. C. D.
3.(2013年高考(湖北文))设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,,则为 ( )
A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4
4.(2013年高考(广东文))(解三角形)在中,若,,,则 ( )
A. B. C. D.
5 .(2013年高考(天津理))在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则 ( )
A. B. C. D.
6 .(2013年高考(上海理))在中,若,则的形状是 ( )
A.锐角三角形. B.直角三角形. C.钝角三角形. D.不能确定.
7 .(2013年高考(陕西理))在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
1.(2013年高考(重庆文))设△的内角 的对边分别为,且,则____
2.(2013年高考(陕西文))在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,则b=______
3.(2013年高考(福建文))在中,已知,则_______.
4.(2013年高考(北京文))在△ABC中,若,,,则的大小为___________.
5.(2013年高考(重庆理))设的内角的对边分别为,且则______
6.(2013年高考(湖北理))设△的内角,,所对的边分别为,,. 若,则角_________.
7.(2013年高考(福建理))已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.
8.(2013年高考(北京理))在△ABC中,若,,,则___________.
9.(2013年高考(安徽理))设的内角所对的边为;则下列命题正确的是
①若;则 ②若;则
③若;则 ④若;则
⑤若;则
三、解答题
1.(2013年高考(浙江文))在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
2.(2013年高考(天津文))在中,内角所对的分别是.已知.
(I)求和的值; (II)求的值.
3.(2013年高考(山东文))(本小题满分12分)
在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.
(Ⅰ)求证:成等比数列;
(Ⅱ)若,求△的面积S.
4.(2013年高考(辽宁文))在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.
5.(2013年高考(课标文))已知,,分别为三个内角,,的对边,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若=2,的面积为,求,.
6.(2013年高考(江西文))△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面积为,求b,c.
7.(2013年高考(大纲文))中,内角A.B.C成等差数列,其对边满足,求.
8.(2013年高考(安徽文))设的内角所对的边为,且有
(Ⅰ)求角的大小;[
(II) 若,,为的中点,求的长.
9.(2013年高考(浙江理))在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.
(Ⅰ)求tanC的值;
(Ⅱ)若a=,求ABC的面积.
10.(2013年高考(辽宁理))在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.
11.(2013年高考(江西理))在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.
(1)求证:
(2)若,求△ABC的面积.
12.(2013年高考(江苏))在中,已知.
(1)求证:;
(2)若求A的值.
13.(2013年高考(大纲理))(注意:在试卷上作答无效)
的内角、、的对边分别为、、,已知,求.
参考答案
一、选择题
1. [解析] 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得,
所以C是钝角,选A.
2. 【答案】B
【解析】设,在△ABC中,由余弦定理知,
即,又
设BC边上的高等于,由三角形面积公式,知
,解得.
【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.
3. D【解析】因为为连续的三个正整数,且,可得,所以①;又因为已知,所以②.由余弦定理可得③,则由②③可得④,联立①④,得,解得或(舍去),则,.故由正弦定理可得,.故应选D.
【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.
4.解析:B.由正弦定理,可得,所以.
5. 【答案】A
【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.
【解析】∵,由正弦定理得,又∵,∴,所以,易知,∴,=.
6. [解析] 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得,
所以C是钝角,选C.
7. 解析:由余弦定理得,当且仅当时取"=",选C.
二、填空题
1. 【答案】:
【解析】,由余弦定理得,则,即,故.
【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.
2.解析:由余弦定理得,,所以.
3. 【答案】
【解析】由正弦定理得
【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力.
4. 【答案】
【解析】,而,故.
【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案.
5. 【答案】
【解析】由,由正弦定理得,由余弦定理
【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.
6.考点分析:考察余弦定理的运用.
解析:由
根据余弦定理可得
7. 【答案】
【解析】设最小边为,则其他两边分别为,由余弦定理得,最大角的余弦值为
【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、运算求解能力.
8. 【答案】
【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为.
【考点定位】 本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解.
9. 【解析】正确的是①②③
①
②
③当时,与矛盾
④取满足得:
⑤取满足得:
三、解答题
1. 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.
【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.
(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,
由余弦定理,,解得,.
2.解:(1)在中,由,可得,又由及,,可得
由,因为,故解得.
所以
(2)由,,得,
所以
3.解:(I)由已知得:,
,则,
再由正弦定理可得:,所以成等比数列.
(II)若,则,∴,
,
∴△的面积.
4、 【答案与解析】
(1)由已知
(2)解法一:,由正弦定理得
解法二:,,由此得得
所以,
【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果.
5. 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用,是简单题.
【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得
由于,所以,
又,故.
(Ⅱ) 的面积==,故=4,
而 故=8,解得=2.
法二:解: 已知:,由正弦定理得:
因,所以: ,
由公式:得:
,是的内角,所以,所以:
(2)
解得:
6. 【解析】(1)则.
(2) 由(1)得,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理
则②,①②两式联立可得或.
7. 【命题意图】: 本试题主要考查了解三角形的运用.该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路比较容易想,先利用等差数列得到角,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案.
【解析】由A.B.C成等差数列可得,而,故且
而由与正弦定理可得
所以可得
,由,故
或,于是可得到或.
8. 【解析】(Ⅰ)
(II)
在中,
9. 【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点.
(Ⅰ) ∵cosA=>0,∴sinA=,
又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA
=cosC+sinC.
整理得:tanC=.
(Ⅱ)由图辅助三角形知:sinC=.
又由正弦定理知:,
故. (1)
对角A运用余弦定理:cosA=. (2)
解(1) (2)得: or b=(舍去).
∴ABC的面积为:S=.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
10. 【答案及解析】
(1)由已知
(2)解法一:,由正弦定理得
解法二:,,由此得得
所以,
【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果.
11. 【解析】
解:(1)证明:由 及正弦定理得:
,
即
整理得:,所以,又
所以
(2) 由(1)及可得,又
所以,
所以三角形ABC的面积
【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形:主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来年需要注意第二种题型的考查.
12. 【答案】解:(1)∵,∴,即.
由正弦定理,得,∴.
又∵,∴.∴即.
(2)∵ ,∴.∴.
∴,即.∴.
由 (1) ,得,解得.
∵,∴.∴.
【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形.
【解析】(1)先将表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明.
(2)由可求,由三角形三角关系,得到,从而根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得A的值.
13. 【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用,给出两个公式,一个是边的关系,一个角的关系,而求解的为角,因此要找到角的关系式为好.
【解析】由,
由正弦定理及可得
所以
故由与可得
而为三角形的内角且,故,所以,故.
【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路也比较容易想,先将三角函数关系式化简后,得到角关系,然后结合,得到两角的二元一次方程组,自然很容易得到角的值.
2013年高考题
一、选择题
1.(重庆理6)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为
A. B. C. 1 D.
【答案】A
2.(浙江理6)若，，，，则
A. B. C. D.
【答案】C
3.(天津理6)如图，在△中，是边上的点，且
，则的值为
A. B.
C. D.
【答案】D
4.(四川理6)在ABC中..则A的取值范围是
A.(0，] B.[ ，) C.(0，] D.[ ，)
【答案】C
【解析】由题意正弦定理
5.(山东理6)若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=
A.3 B.2 C. D.
【答案】C
6.(山东理9)函数的图象大致是
【答案】C
7.(全国新课标理5)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
8.(全国大纲理5)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
A. B. C. D.
【答案】C
9.(湖北理3)已知函数，若，则x的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】B
10.(辽宁理4)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
11.(辽宁理7)设sin，则
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
12.(福建理3)若tan=3，则的值等于
A.2 B.3 C.4 D.6
【答案】D
13.(全国新课标理11)设函数的最小正周期为，且则
(A)在单调递减 (B)在单调递减
(C)在单调递增 (D)在单调递增
【答案】A
14.(安徽理9)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且 ，则的单调递增区间是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
二、填空题
15.(上海理6)在相距2千米的.两点处测量目标，若，则.两点之间的距离是 千米。
【答案】
16.(上海理8)函数的最大值为 。
【答案】
17.(辽宁理16)已知函数=Atan(x+)()，y=的部分图像如下图，则 .
【答案】
18.(全国新课标理16)中，，则AB+2BC的最大值为_________.
【答案】
19.(重庆理14)已知，且，则的值为__________
【答案】
20.(福建理14)如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。
【答案】
21.(北京理9)在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________;a=_______________。
【答案】
22.(全国大纲理14)已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=
【答案】
23.(安徽理14)已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的
等差数列，则的面积为_______________.
【答案】
24.(江苏7)已知 则的值为__________
【答案】
三、解答题
25.(江苏9)函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)=
【答案】
26.(北京理15)
已知函数。
(Ⅰ)求的最小正周期：
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。
解：(Ⅰ)因为
所以的最小正周期为
(Ⅱ)因为
于是，当时，取得最大值2;
当取得最小值-1.
27.(江苏15)在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
(1)若 求A的值;
(2)若，求的值.
本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。
解：(1)由题设知
，
(2)由
故△ABC是直角三角形，且.
28.(安徽理18)
在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设求数列的前项和.
本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.
解：(I)设构成等比数列，其中则
①
②
①×②并利用
(II)由题意和(I)中计算结果，知
另一方面，利用
得
所以
29.(福建理16)
已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式。
本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。
解：(I)由
解得
所以
(II)由(I)可知
因为函数的最大值为3，所以A=3。
因为当时取得最大值，
所以
又
所以函数的解析式为
30.(广东理16)
已知函数
(1)求的值;
(2)设求的值.
解：(1)
;
(2)
故
31.(湖北理16)
设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知
(Ⅰ)求的周长
(Ⅱ)求的值
本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。(满分10分)
解：(Ⅰ)
的周长为
(Ⅱ)
，故A为锐角，
32.(湖南理17)
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinA-cos(B+)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。
解析：(I)由正弦定理得
因为所以
(II)由(I)知于是
取最大值2.
综上所述，的最大值为2，此时
33.(全国大纲理17)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A-C=90°，a+c=b，求 C.
解：由及正弦定理可得
............3分
又由于故
............7分
因为，
所以
34.(山东理17)
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(I)求的值;
(II)若cosB=，b=2，的面积S。
解：
(I)由正弦定理，设
则
所以
即，
化简可得
又，
所以
因此
(II)由得
由余弦定理
解得a=1。
因此c=2
又因为
所以
因此
35.(陕西理18)
叙述并证明余弦定理。
解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有
证法一 如图
即
同理可证
证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则,
同理可证
36.(四川理17)
已知函数
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)已知，求证：
解析：
(2)
37.(天津理15)
已知函数
(Ⅰ)求的定义域与最小正周期;
(II)设，若求的大小.
本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分.
(I)解：由，
得.
所以的定义域为
的最小正周期为
(II)解：由
得
整理得
因为，所以
因此
由，得.
所以
38.(浙江理18)在中，角所对的边分别为a,b,c.
已知且.
(Ⅰ)当时，求的值;
(Ⅱ)若角为锐角，求p的取值范围;
本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
(I)解：由题设并利用正弦定理，得
解得
(II)解：由余弦定理，
因为，
由题设知
39.(重庆理16)
设，满足，求函数在上的最大值和最小值.
解：
由
因此
当为增函数，
当为减函数，
所以
又因为
故上的最小值为
2014年高考题
一、选择题
1.(2014浙江理)(9)设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是
(A) (B) (C) (D)
答案 A
解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题
2.(2014浙江理)(4)设，则""是""的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
答案 B
解析：因为0
3.(2014全国卷2文)(3)已知，则
(A) (B) (C) (D)
【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ sina=2/3，
∴
4.(2014福建文)计算的结果等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式=,故选B.
【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值
5.(2014全国卷1文) (1)
(A) (B)- (C) (D)
【答案】 C
【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
【解析】
6.(2014全国卷1理)(2)记,那么
A. B. - C. D. -
7.(2014全国卷2理)(7)为了得到函数的图像，只需把函数的图像
(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.
8.(2014陕西文)3.函数f (x)=2sinxcosx是
(A)最小正周期为2π的奇函数 (B)最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数
【答案】C
解析：本题考查三角函数的性质
f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数
9.(2014辽宁文)(6)设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是
(A) (B) (C) (D) 3
【答案】 C
解析：选C.由已知，周期
10.(2014辽宁理)(5)设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是
(A) (B) (C) (D)3
【答案】C
【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为
，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C
11.(2014重庆文)(6)下列函数中，周期为，且在上为减函数的是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】 A
解析：C、D中函数周期为2，所以错误
当时，，函数为减函数
而函数为增函数，所以选A
12.(2014重庆理)
(6)已知函数的部分图象如题(6)图所示，则
A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -
解析： 由五点作图法知，= -
13.(2014山东文)(10)观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
14.(2014四川理)(6)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是
(A) (B)
(C) (D)
解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin(x-)
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是.
【答案】C
15.(2014天津文)
为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点
(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【答案】A
【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。
由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入(-，0)可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的
16.(2014福建文)
17.(2014四川文)(7)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解
析式为y=sin(x-) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是.
18.(2014湖北文)2.函数f(x)= 的最小正周期为
A. B.x C.2 D.4
【答案】D
【解析】由T=||=4π，故D正确.
19.(2014福建理)1.的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式=，故选A。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。
二、填空题
20.(2014全国卷2理)(13)已知是第二象限的角，，则 .
【答案】
【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.
【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.
21.(2014全国卷2文)(13)已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________
【解析】 ：本题考查了同角三角函数的基础知识
∵，∴
22.(2014全国卷1文)(14)已知为第二象限的角，,则
.
答案
【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.
【解析】因为为第二象限的角,又, 所以，,所
23.(2014全国卷1理)(14)已知为第三象限的角，,则
.
24.(2014浙江理)(11)函数的最小正周期是__________________ .
解析：故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题
25.(2014浙江文)(12)函数的最小正周期是 。
答案
26.(2014福建文)16.观察下列等式：
① cos2a=2-1;
② cos4a=8- 8+ 1;
③ cos6a=32- 48+ 18- 1;
④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1;
⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.
可以推测，m - n + p = .
【答案】962
【解析】因为所以;观察可得，
，所以m - n + p =962。
【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。
27.(2014山东理)
28.(2014福建理)14.已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。
【答案】
【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：
的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。
29.(2014江苏卷)10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________。
解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，
且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为
三、解答题
30.(2014上海文)19.(本题满分12分)
已知，化简：
.
解析：原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0.
31.(2014全国卷2理)(17)(本小题满分10分)
中，为边上的一点，，，，求.
【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.
【参考答案】
由cos∠ADC=>0，知B<.
由已知得cosB=，sin∠ADC=.
从而 sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.
由正弦定理得 ，所以=.
【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.
32.(2014全国卷2文)(17)(本小题满分10分)
中，为边上的一点，，，，求。
【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。
由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。
33.(2014四川理)(19)(本小题满分12分)
(Ⅰ)○1证明两角和的余弦公式;
○2由推导两角和的正弦公式.
(Ⅱ)已知△ABC的面积，且，求cosC.
本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。
解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与-β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2;角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3;角-β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.
则P1(1,0),P2(cosα,sinα)
P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β))
由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得
[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2
展开并整理得：2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.........................4分
②由①易得cos(-α)=sinα,sin(-α)=cosα
sin(α+β)=cos[-(α+β)]=cos[(-α)+(-β)]
=cos(-α)cos(-β)-sin(-α)sin(-β)
=sinαcosβ+cosαsinβ..........................................6分
(2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c
则S=bcsinA=
=bccosA=3>0
∴A∈(0, ),cosA=3sinA
又sin2A+cos2A=1，∴sinA=,cosA=
由题意，cosB=,得sinB=
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
故cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-..............................12分
34.(2014天津文)(17)(本小题满分12分)
在ABC中，。
(Ⅰ)证明B=C：
(Ⅱ)若=-，求sin的值。
【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.
(Ⅰ)证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.
于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.因为，从而B-C=0.
所以B=C.
(Ⅱ)解：由A+B+C=和(Ⅰ)得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.
又0<2B<,于是sin2B==.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.
所以
35.(2014山东理)
36.(2014湖北理) 16.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。
37.(2014湖南文)(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期。
(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。
38.(2014浙江理)(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
(I)求sinC的值;
(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长.
解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。
(Ⅰ)解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0
所以sinC=.
(Ⅱ)解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得
c=4
由cos2C=2cos2C-1=，J及0
cosC=±
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
b2±b-12=0
解得 b=或2
所以 b= b=
c=4 或 c=4
39.(2014江西理)17.(本小题满分12分)
已知函数。
(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围;
(2) 当时，，求m的值。
【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.
解：(1)当m=0时，
，由已知，得
从而得：的值域为
(2)
化简得：
当，得：，，
代入上式，m=-2.
40.(2014浙江文)(18)(本题满分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值。
41.(2014北京文)(15)(本小题共13分)
已知函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值
解：(Ⅰ)=
(Ⅱ)
因为,所以，当时取最大值2;当时，去最小值-1。
42.(2014北京理)(15)(本小题共13分)
已知函数。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值。
解：(I)
(II)
=
=,
因为，
所以，当时，取最大值6;当时，取最小值
43.(2014广东理)16、(本小题满分14分)
已知函数在时取得最大值4.
(1) 求的最小正周期;
(2) 求的解析式;
(3) 若(α +)=,求sinα.
，，，，.
44.(2014广东文)
45.(2014湖北文)16.(本小题满分12分)
已经函数
(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出?
(Ⅱ)求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。
46.(2014湖南理)16.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(II)求函数的零点的集合。
第二部分 两年模拟题
题组一
全国各地市2013年模拟试题分：三角函数
【江西省新钢中学2013届高三第一次考试】设函数为
A.周期函数，最小正周期为 B.周期函数，最小正周期为
C.周期函数，最小正周期为 D.非周期函数
【答案】A
【解析】： ，周期不变
【江西省新钢中学2013届高三第一次考试】5.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，
解得
解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C(0,3)利用向量的夹角公式得
，解得。
【江西省新钢中学2013届高三第一次考试】6.若，，，，则
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】：
故选C
【江西省新钢中学2013届高三第一次考试】7.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设,则由题意可得: ,在中,由余弦定理得：=，所以=，在△中，由正弦定理得，，所以，解得=，故选D.
【江西省新钢中学2013届高三第一次考试】12.已知 则的值为__________
【答案】
【解析】因为,而=-cot2x,所以,
又因为,所以解得,所以的值为.
【江西省新钢中学2013届高三第一次考试】13.在中，，则的最大值为 。
【解析】,,
;
，故最大值是
【2013唐山市高三上学期期末统一考试文】的值为( )
A. B.
C. D.2
【答案】 B
【解析】本题主要考查同角三角函数的平方关系及二倍角正弦公式. 属于基础知识、基本运算的考查.
=
【2013三明市普通高中高三上学期联考文】右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
由于最大值为2，所以A=2;又
∴，将代入得，
结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为
【2013厦门市高三上学期期末质检文】对任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin()cos()，则sin等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值、三角函数的变换. 属于基础知识、基本运算的考查.
由sinx+cosy=2sin()cos()，则
sin
【2013厦门市高三上学期期末质检文】已知函数f(x)=Asin()(A>0，0<<)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2，A)，点R的坐标为(2，0)。若∠PRQ=，则y=f(x) 的最大值及的值分别是
A.2, B.,
C., D. 2,
【答案】A
【解析】本题主要考查y=Asin()的图像与性质的综合应用. 属于基础知识、基本运算的考查.
由题意，，y=f(x) 的最大值为A，∴sin()=1 又0<<，∴
若∠PRQ=，则∠xRQ=，而周期为，故
∴, y=f(x) 的最大值及的值分别是2,
【2013年石家庄市高中毕业班教学质检1文】下列函数中，周期是，又是偶函数的是
A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x
【答案】 D
【解析】本题主要考查三角函数的周期性和奇偶性判断和计算. 属于基础知识、基本运算的考查.
周期是的函数是y=sin2x 和y=cos2x，其中y=cos2x是偶函数
【2013武昌区高三年级元月调研文】给出以下4个命题：
①函数的最小正周期是;
②终边在y轴上的角的集合是;
③把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象;
④函数在区间上是减函数.
其中真命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】本题主要考查三角函数的变换，三角函数的概念以及三角函数的性质.属于基础知识、基本运算和综合能力的考查.
=，周期为，①正确;
时，②中，终边不在y轴上，②错误;把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象正确; =在区间上是增函数.④错误。所以真命题的个数是2。
【2013年西安市高三年级第一次质检文】设，则函数的
A.图像关于直线对称 B.图像关于直线对称
C.图像关于直线对称 D.图像关于直线对称
【答案】C
【解析】本题主要两角和的正弦、余弦公式及三角函数的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
展开易得，函数在对称轴处取得最大值或者最小值，代入易得答案C正确。
【2013唐山市高三上学期期末统一考试文】函数 ( )
A.在单调递减 B.在单调递增
C.在单调递减 D. 在单调递增
【答案】 D
【解析】本题主要考查两角和的正弦公式和的图像与性质. 属于基础知识、基本方法的考查.
由，增区间为
∴在单调递增。
【山东省日照市2013届高三12月月考理】(6)函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象
(A)向右平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位 (D)向左平移个长度单位
【答案】A 解析：由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，，根据得到，所以函数的解析式为。将图象右移个长度单位即可得到的图象。
【山东实验中学2013届高三第一次诊断性考试理】8. 要得到函数的图像，只需将函数的图像 ( )
(A).向左平移个单位 (B).向右平移个单位
(C).向左平移个单位 (D).向右平移个单位[
【答案】D
【解析】本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右减上加下减。
解：要得到函数，只需将函数减去,即得到
=
【2013厦门期末质检理7】已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)，将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等于
A. B.3
C.6 D.9
【答案】B
【解析】f(x)=sin(ωx+)(ω>0) 向右平移个单位长度得所以;选B;
【2013粤西北九校联考理4】如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出AC的距离为50m，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A、B两点的距离为( )
A. B. C. D.
(第4题图)
【答案】A
【解析】在中，由正弦定理得
【2013宁德质检理3】为了得到函数的图象，可将函数的图象 ( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
【答案】C
【解析】，向右平移个单位
【2013宁德质检理8】已知的面积为，则的周长等于 ( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】利用三角形面积公式和余弦定理得：所以得
【2013韶关第一次调研理4】为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】在中，由正弦定理;
【2013海南嘉积中学期末理3】的内角满足条件：且，则角的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】
【2013海南嘉积中学期末理13】设为第一象限的角，，则 .
【答案】
【解析】因为为第一象限的角，，所以
【2013黑龙江绥化市一模理3】若，则的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【答案】D
【解析】=6
【2013 浙江瑞安期末质检理5】设，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令平方得，所以
【2013 浙江瑞安期末质检理13】函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则= .
【答案】
【解析】
【2013泉州四校二次联考理15】设，其中. 若对一切恒成立，则
① ; ② ;③ 既不是奇函数也不是偶函数;
④ 的单调递增区间是;
⑤ 存在经过点的直线与函数的图象不相交.
以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).
【答案】①②③
【解析】因为=，若对一切恒成立，，① 正确;
② 正确;③ 既不是奇函数也不是偶函数正确;④错误，⑤错误。
【2013延吉市质检理4】在中，若则角B的大小为 ( )
A.30° B.45° C.135° D.45°或135°
【答案】B
【解析】在中，若由正弦定理得：,代入解得
【2013浙江宁波市期末文】若，且，则 .
【答案】1
【解析】由题即，解得，又，所以。
【2013安徽省合肥市质检文】已知，则= ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，选C。
【2013山东青岛市期末文】已知，则的值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由得，解得，选A。
【2013山东青岛市期末文】已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题可知，从而，所以，选D。
【2013吉林市期末质检文】已知是第四象限角，且，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因是第四象限角，且，所以，选B。
【2013吉林市期末质检文】为了得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】因，
即将向左平移个长度单位可得。选A。
【2013广东佛山市质检文】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题，函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得，选C。
【2013河南郑州市质检文】函数图象的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因，易知是其一条对称轴，选B。
【2013北京海淀区期末文】函数的部分图象如图所示，那么
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】由图可知,,故，选B。
【2013延吉市质检理12】已知,,的最小值为,则正数 .
【答案】
【解析】由,,的最小值为,，所以周期
，
【2013金华十校高三上学期期末联考文】已知，则= ;
【答案】
【解析】本题主要考查三角函数两角差的正切公式. 属于基础知识、基本运算的考查.
【2013唐山市高三上学期期末统一考试文】在中，边上的高为则AC+BC= 。
【答案】
【解析】本题主要考查三角形的面积公式和余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.
由余弦定理，
【2013厦门市高三上学期期末质检文】函数f(x)=sin(x+)-cos(x+)，x∈[0,2π]的单调递减区间是 。
【答案】(区间的开闭不影响得分)
【解析】本题主要考查两角和与差的正弦和余弦公式、y=Asin()的单调性. 属于基础知识、基本运算的考查.
f(x)=sin(x+)-cos(x+)
=sinxcos+ cosxsin -(cosxcos-sinxsin)=2 sinx
∴函数f(x)=sin(x+)-cos(x+)，x∈[0,2π]的单调递减区间是
【2013黄冈市高三上学期期末考试文】已知中，，那么角A等于 。
【答案】
【解析】本题主要考查三角形边角关系、正弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.
由正弦定理，
又
【2013年石家庄市高中毕业班教学质检1文】某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D.
(I)求AB的长度;
(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由.
【解析】本题主要考查三角形的边角关系、三角形的面积公式、余弦定理及应用问题. 属于基础知识、基本运算的考查.
解：(Ⅰ)在中，由余弦定理得
①
在中，由余弦定理及整理得
②.........2分
由①②得：
整理可得 ，...............4分
又为三角形的内角，所以,
又,,所以是等边三角形，
故，即A、B两点的距离为14................6分
(Ⅱ)小李的设计符合要求.
理由如下：
因为............10分
所以
由已知建造费用与用地面积成正比，故选择建造环境标志费用较低。
即小李的设计符合要求.............12分
【2013厦门市高三上学期期末质检文】在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a=2，sin且△ABC的面积为4
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)求边b、c的长。
【解析】本题主要考查三角函数、解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的思想方法. 属于基础知识、基本运算的考查.
【2013江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知向量，，
(1)若，求的值;
(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.
【解析】本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、两角和与的正弦公式、以及余弦定理的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
解：(1)
而
(2)即
又
又
【2013黄冈市高三上学期期末考试文】已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。
(1)求的解析式;
(2)若，求的值。
【解析】本题主要考查三角函数图像与性质、三角形的恒等变形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的思想方法. 属于基础知识、基本运算的考查.
解：(Ⅰ)因为周期为所以，又因为为偶函数，
所以，则........................................6分
(Ⅱ)因为，又，所以，
又因为.
.........................................................................................................12分
【2013武昌区高三年级元月调研文】设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，E为边AB的中点。
(I)求的周长;
(II)求的内切圆的半径与的面积.
【解析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，余弦定理和面积公式以及等积法. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.
解：(Ⅰ)由余弦定理，得=4，
，所以三角形的周长为5.
(Ⅱ)由同角三角函数的基本关系，得.
由三角形的面积关系，得.
所以，
解得内切圆的半径
所以=.
【2013浙江宁波市期末文科】已知，满足.
(I)将表示为的函数，并求的最小正周期;
(II)已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围.
【解析】(I)由得
即
所以，其最小正周期为.............6分
(II)因为，则
.因为为三角形内角，所以............9分
由正弦定理得，，
，，，
所以的取值范围为 ............14分
【2013吉林市期末质检文】在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.
【解析】设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则， (1分)
在△ABC中，由余弦定理得，
,∴ (3分)
由正弦定理得，，
∴， (5分)
∴点B在C的正东方向上， (7分)
又在△DBC中，由正弦定理得 ,
∴ ，∴ (9分)
∴，∴，即，∴， (11分)
又
故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东. (12分)
∴ ，即.........................................................12分
【2013江西南昌市调研文】已知向量=sin2C，其中A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角.
(1)求角C的大小;
(2)已知A=75°，c=(cm)，求△ABC的面积
【解析】(1) ........................2分
且..................4分
..............................................................................6分
(2)
由正弦定理..........................................9分
. ............................................................12分
【2013 广东佛山市质检文】在△中，角、、的对边分别为，若，且.
(1)求的值;
(2)若，求△的面积.
【解析】(1)∵, ∴ .....................3分
∴
...............6分
(2)由(1)可得 ..................8分
在△中，由正弦定理
∴ , .....................10分
∴. .....................12分
【2013北京海淀区期末文】在中，角，，所对的边分别为，，， ，.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若，求边的长.
【解析】(Ⅰ)因为，
所以. .............................................2分
因为，
所以. .............................................3分
(Ⅱ)由题意可知，.
所以. .............................................5分
所以 .
.............................................7分
因为，，
所以.
所以. .............................................10分
由可知，.过点作于.
所以.
.............................................13分
【2013广东韶关市调研文】已知函数.
(1)求的周期和单调递增区间;
(2)说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.
【解析】(1) ........................2分
=, ........................5分
最小正周期为 ..................6分
由，
可得，
所以,函数的单调递增区间为 ............9分
(2)将的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来倍, 将所得图象向左平稳个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的倍得的图象. ............12分
2013届高三模拟题
题组二
选择题
1.(安徽省百校论坛2013届高三第三次联合考试理)
已知等于 ( )
A. B. C. D.-
答案 D.
2.(浙江省金丽衢十二校2013届高三第一次联考文)函数的最大值是 ( )
A. B. C.2 D.1
答案 A.
3.(山东省莱阳市2013届高三上学期期末数学模拟6理)已知，则的值是( )
A、 B、 C、 D、
答案 B.
4.(湖南省嘉禾一中2013届高三上学期1月高考押题卷)在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为 ( )
A. B. C. D.
答案 D.
5. (湖北省补习学校2013届高三联合体大联考试题理)
已知下列不等式中必成立的是( )
A. B.
C. D.
答案 A.
6.(河南省鹿邑县五校2013届高三12月联考理)函数的图像为C,如下结论中正确的是 ( )
A.图像C关于直线对称
B.图像C关于点对称
C.函数在区间内是增函数
D.由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C。
答案 C.
7. (河南省辉县市第一高级中学2013届高三12月月考理)若则
A. B.2 C. D.-2
答案 B.
8. (北京四中2013届高三上学期开学测试理科试题) 已知，则等于( )
A.7 B. C. D.
答案 C.
9.(福建省三明一中2013届高三上学期第三次月考理)
已知函数，给出下列四个命题：
①若 ②的最小正周期是;
③在区间上是增函数; ④的图象关于直线对称;
⑤当时，的值域为 其中正确的命题为 ( )
A.①②④ B.③④⑤ C.②③ D.③④
答案 D.
10.(浙江省温州市啸秋中学2014学年第一学期高三会考模拟试卷)函数的最小值是
A. B. C. D.
答案 B.
11.(浙江省嵊州二中2013届高三12月月考试题文) 函数的最大值为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
答案 B.
12.(山东省日照市2013届高三第一次调研考试文)已知则的值为
(A) (B) (C) (D)
答案 A.
13. (福建省四地六校2013届高三上学期第三次联考试题理)已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是 ( )
A. B.3 或 C. D.或
答案 C.
14.(甘肃省甘谷三中2013届高三第三次检测试题)的值为( )
A. B. C. D.
答案 A.
15. (甘肃省甘谷三中2013届高三第三次检测试题)
若，则( )
A. B. C. 0 D. 0或
答案 D.
16.(福建省四地六校2013届高三上学期第三次联考试题理)给出下面的3个命题：(1)函数的最小正周期是;(2)函数在区间上单调递增;(3)是函数的图象的一条对称轴.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C.
17.(甘肃省甘谷三中2013届高三第三次检测试题)
已知函数的最小正周期为，则该函数的图象( )
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于直线对称
答案 A.
18.(山东省莱阳市2013届高三上学期期末数学模拟6理)已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )
A. B.
C. D.
答案 D.
19.(吉林省东北师大附中2013届高三上学期第三次模底考试理)
已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
答案 A.
20.(湖南省嘉禾一中2013届高三上学期1月高考押题卷)函数图象如右图,则函数的单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
答案 B.
21.(湖北省涟源一中、双峰一中2013届高三第五次月考理)下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 ( )
A. B.
C. D.
答案 C.
22.(湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考试卷)函数的图像如图所示，,则的值为 ( )
A. B.
C. D.
答案 A.
23.(黑龙江省佳木斯大学附属中学2013届高三上学期期末考试理)
函数 ，给出下列四个命题
(1)函数在区间上是减函数;
(2)直线是函数图象的一条对称轴;
(3)函数的图象可由函数的图象向左平移而得到;
(4)若 ，则 的值域是
其中正确命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B.
24.(黑龙江省哈九中2013届高三期末考试试题理)将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为
( )
A. B.
C. D.
答案 A.
25.(广西北海二中2013届高三12月月考试题理)的图象是
( )
A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称
C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称
答案 D.
26.(河南省辉县市第一高级中学2013届高三12月月考理)已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
答案 B.
27.(广东省高州市南塘中学2013届高三上学期16周抽考理)
已知函数的最大值为2，则的最小正周期为
( )
A. B. C. D.
答案 C.
28.(北京龙门育才学校2013届高三上学期第三次月考)函数是
( )
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
答案 A.
29.(福建省厦门外国语学校2013届高三11月月考理)函数 ，给出下列四个命题
(1)函数在区间上是减函数;
(2)直线是函数图象的一条对称轴;
(3)函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到;
(4)若 ，则 的值域是
其中正确命题的个数是 ( ▲ )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B.
30.(甘肃省甘谷三中2013届高三第三次检测试题) 若△的内角满足，则= ( )
A. B. C. D.
答案 A.
31.(广东省清远市清城区2013届高三第一次模拟考试理)函数(其中)的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
答案 A.
32.(广西北海二中2013届高三12月月考试题理)函数的图象按向平移后的解析式为 ( )
A B
C D
答案 D.
33.(河南省焦作市部分学校2013届高三上学期期终调研测试理)已知函数，下面结论错误的是
A.函数的最小正周期为 B.函数是奇函数
C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是减函数
答案 D.
34.(贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理))函数的图象为，以下三个命题中，正确的有( )个
①图象关于直线对称; ②函数在区间内是增函数;
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C.
35.(河南省长葛第三实验高中2013届高三期中考试理)
函数的图象如下图，则 ( )
A.
B.
C.
D.
答案 A.
填空题
36.(重庆市重庆八中2013届高三第四次月考文)
在中，如果=，则此三角形最大角的余弦值是 .
答案
37.(重庆市南开中学高2013级高三1月月考文)
若 。
答案 ;
38.(山东省日照市2013届高三第一次调研考试文)关于函数有下列命题：①函数的周期为; ②直线是的一条对称轴;③点是的图象的一个对称中心;④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是 .(把你认为真命题的序号都写上)
答案 ①③.
39.(北京龙门育才学校2013届高三上学期第三次月考)已知是第二象限的角，，则__________。
答案
40.(北京四中2013届高三上学期开学测试理科试题)的值域为___________。
答案
41.(北京五中2013届高三上学期期中考试试题理)函数的最小正周期为
答案
42.(福建省安溪梧桐中学2013届高三第三次阶段考试理)若是锐角，且，则的值是 .
答案
43.(福建省四地六校2013届高三上学期第三次联考试题理)已知为第二象限角，且P( x,)为其终边上一点，若cos=则x的值为
答案
44.(甘肃省甘谷三中2013届高三第三次检测试题)已知，sin()=-则=
答案
45.(福建省安溪梧桐中学2013届高三第三次阶段考试理)下图展示了一个由角的区间(0,)到实数集R的映射过程：区间(0,)中的角始边落在OA上,则终边对应半圆弧AB上的点M，如图1;将半圆弧围成一个椭圆，使两端点A、B恰好重合，如图2;再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其椭圆中心在y轴上，点A的坐标为，如图3中直线与x轴交于点，则的象就是n，记作.
下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)
①; ②是奇函数; ③是定义域上的单调函数;
④的图象关于点对称 ; ⑤的图象关于y轴对称
答案 ③④
46.(甘肃省甘谷三中2013届高三第三次检测试题)
函数的图象如图所示，
则的值等于 .
答案 3.
47.(广东省新兴惠能中学2013届高三第四次月考理)已知是第二象限角，，则
答案 0.
简答题
48.(甘肃省甘谷三中2013届高三第三次检测试题)
(12分)已知函数，.
(I)求的最大值和最小值;(II)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围
答案 (1)3,2;(2)(1,4)
49.(山东省日照市2013届高三第一次调研考试文)(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在上的值域.
答案 解：(Ⅰ)=
= = ..................4分
故的最小正周期为T = =8. ..............................6分
(Ⅱ)
==. ..................9分
≤≤，≤≤，≤≤，
即≤≤
所以函数在上的值域为. ..................12分
50.(重庆市南开中学高2013级高三1月月考文)
(13分)
已知向量
(1)当时，若，求的值;
(2)定义函数的最小正周期及最大值。
答案
51.(湖南省嘉禾一中2013届高三上学期1月高考押题卷)
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数在区间上的值域
答案 解：(1)
由
函数图象的对称轴方程为
(2)
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以 当时，取最大值 1
又 ，当时，取最小值
所以 函数 在区间上的值域为
52.(北京龙门育才学校2013届高三上学期第三次月考)(理科做)(本小题满分13分)已知向量=，
。
(Ⅰ)求函数的解析式，并求其单调增区间;
(Ⅱ)若集合，试判断 与集合的关系。
答案 解：(Ⅰ)
，
由
的单调增区间为
(Ⅱ)
，
53.(甘肃省天水一中2013届高三上学期第三次月考试题理)(10分)求值(每小题5分)
(1).
(2)已知，求的值。
答案 (10分)
(1)解：
(2)解：由......(1)，所以，
因为，所以，
，
所以......(2)，联立(1)(2)解得，
所以。
54.(浙江省嵊州二中2013届高三12月月考试题文)(本小题满分14分)已知中的内角的对边分别为，定义向量，
且.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)如果，求的面积的最大值
答案 解：(Ⅰ)
即
又为锐角
∴函数的单调递增区间是. 7分
(Ⅱ)
又 代入上式得：(当且仅当 时等号成立.)
(当且仅当 时等号成立.) 14分
55.(山东省莱阳市2013届高三上学期期末数学模拟6理)(本小题满分12分)
已知函数,
(I)求函数的最小值和最小正周期;
(II)设的内角的对边分别为，且，，若向量与向量共线，求的值.
答案 解:(I)= ............3分
则的最小值是-2,最小正周期是. ........................6分
(II),则=1,
,,
, , ................................................8分
向量与向量共线
， ......................................................10分
由正弦定理得， ①
由余弦定理得，，即3= ②
由①②解得. ...................................................12分
56.(湖北省补习学校2013届高三联合体大联考试题理)
(12分)设
(1)若,求的值
(2)若,求在上的递减区间
答案 (1)
(2)
令得在区间上的递减区间是
57.(福建省安溪梧桐中学2013届高三第三次阶段考试理)(本小题满分13分)
设函数的图象经过点.
(Ⅰ)求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间
(Ⅱ)若，其中是面积为的锐角的内角，且，
求和的长.
答案 解：(Ⅰ)函数的图象经过点
.............2分
.........................4分
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