新教材2014年高考文数试题（天津卷）word版 |
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资源简介
2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数 学(文史类)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
﹒如果事件A,B胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).
﹒棱柱的体积公式V=Sh.
其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高。
﹒圆锥的体积公式V=Sh
其中S表示圆锥的底面面积，
H表示圆锥的高。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) i是虚数单位，复数=
(A)1-i (B)-1+I
(C)1+I (D)-1-i
2x+y-20,
(2) 设变量x,y满足约束条件 x-2y+40,则目标函数z=3x-2y的最小值为
x-10,
(A)-5 (B)-4 (C)-2 (D)3
(3) 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为
(A)8 (B)18
(C)26 (D)80
(4) 已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为
(A)c
(5) 设xR，则"x>"是"2x2+x-1>0"的
(A) 充分而不必要条件
(B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件
(D) 既不充分也不必要条件
(6) 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为
(A) y=cos2x，xR
(B) y=log2|x|，xR且x≠0
(C) y=，xR
(D) y=x3+1，xR
(7) 将函数f(x)=sin(其中>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是
(A) (B)1 C) (D)2
(8) 在△ABC中， A=90°，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=
(A) (B) C) (D)2
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题，共110分。
二.填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分。
(9)集合中最小整数位 .
(10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积 .
(11)已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则
(12)设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。
(13)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为 .
(14)已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .
三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(15题)(本小题满分13分)
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
(1)列出所有可能的抽取结果;
(2)求抽取的2所学校均为小学的概率。
(16)(本小题满分13分)
在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.
(I)求sinC和b的值;
(II)求cos(2A+)的值。
17.(本小题满分13分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.
(I)求异面直线PA与BC所成角的正切值;
(II)证明平面PDC⊥平面ABCD;
(III)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
(18)(本题满分13分)
已知{｝是等差数列，其前N项和为，{｝是等比数列，且==2,=27,-=10
(I)求数列{｝与{｝的通项公式;
(II)记=+，(n,n>2)。
(19)(本小题满分14分)
已知椭圆(a>b>0),点P(),在椭圆上。
(I)求椭圆的离心率。
(II)设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|R直线(X)的斜率的值。
(20)(本小题满分14分)
已知函数f(x)=，x其中a>0.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若函数f(x)在区间(-2，0)内恰有两个零点，求a的取值范围;
(III)当a=1时，设函数f(x)在区间(t,t+3)上的最大值为M(t)，最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间(-3，-1)上的最小值。
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