新教材2014年高考文数试题解析（安徽卷）word版 |
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数 满足，则 =
(A) (B)
(C) (D)
【解析】选
(2)设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=
(A) (1，2) (B)[1，2]
(C) [ 1，2) (D)(1，2 ]
【解析】选
，
(3)()·(4)=
(A) (B)
(C) 2 (D) 4
【解析】选
(4)命题"存在实数，使 > 1"的否定是
(A) 对任意实数, 都有 > 1 (B)不存在实数，使 1
(C) 对任意实数, 都有 1 (D)存在实数，使 1
【解析】选
存在---任意，---
(5)公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则=
(A) 1 (B)2
(C) 4 (D)8
【解析】选
(6)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是
(A) 3 (B)4
(C) 5 (D)8
【解析】选
(7)要得到函数的图象，只要将函数的图象
(A) 向左平移1个单位
(B) 向右平移1个单位
(C) 向左平移 个单位
(D) 向右平移个单位
【解析】选
左+1，平移
(8)若 ，满足约束条件 ，则的最小值是
]
(A) -3 (B)0
(C) (D)3
【解析】选
【解析】的取值范围为
约束条件对应边际及内的区域： 则
(9)若直线与圆有公共点，则实数取值范围是
(A) [-3 ，-1 ] (B)[ -1 ， 3 ]
(C) [ -3 ，1 ] (D)(- ，-3 ] U [ ，+ )
【解析】选
圆的圆心到直线的距离为
则
(10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
(A) (B)
(C) (D)
【解析】选
1个红球，2个白球和3个黑球记为
从袋中任取两球共有15种;
满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于
2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文科)
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
考生注事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
(11)设向量⊥,则||=___________
【解析】
(12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.
【解析】表面积是
该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱
几何体的的体积是
(13)若函数的单调递增区间是，则=________.
【解析】
由对称性：
(14)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。
【解析】
设及;则点到准线的距离为
得： 又
(15)若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________(写出所有正确结论编号)。
①四面体每组对棱相互垂直
②四面体每个面的面积相等
③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于
④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
【解析】正确的是②④⑤
②四面体每个面是全等三角形，面积相等
③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于
④连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分
⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。
(16)(本小题满分12分)
设△的内角所对边的长分别为，且有
。
(Ⅰ)求角A的大小
(Ⅱ) 若，，为的中点，求的长。
【解析】(Ⅰ)
(II)
在中，
(17)(本小题满分12分)
设定义在(0，+)上的函数
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若曲线在点处的切线方程为，求的值。
【解析】(I)
当且仅当时，的最小值为
(II)由题意得： ①
②
由①②得：
(18)(本小题满分13分)
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm), 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
[-3, -2)
0.10
[-2, -1)
8
(1,2]
0.50
(2,3]
10
(3,4]
合计
50
1.00
(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;
(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;
(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。
【解析】(I)
分组
频数
频率
[-3, -2)
0.1
[-2, -1)
8
(1,2]
0.5
(2,3]
10
(3,4]
合计
50
1
(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为
(Ⅲ)合格品的件数为(件)
答：(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为
(Ⅲ)合格品的件数为(件)
(19)(本小题满分 12分)
如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。
(Ⅰ)证明： ;
(Ⅱ)如果=2，=，,，求 的长。
【解析】(I)连接，共面
长方体中，底面是正方形
面
(Ⅱ)在矩形中，
得：
20.(本小题满分13分)
如图，分别是椭圆：+=1()的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)已知△的面积为40，求a, b 的值.
【解析】(I)
(Ⅱ)设;则
在中，
面积
(21)(本小题满分13分)
设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设的前项和为，求。
【解析】(I)
得：当时，取极小值
得：
(II)由(I)得：
当时，
当时，
当时，
得： 当时，
当时，
当时，
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