新教材2014年高考文数试题（四川卷）word版 |
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资源简介
2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数 学(文史类)
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径
第一部分 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5份，共60份。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合，，则( )
A、 B、 C、 D、
2、的展开式中的系数是( )
A、21 B、28 C、35 D、42
3、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为( )
A、101 B、808 C、1212 D、2013
4、函数的图象可能是( )
5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则( )
A、 B、 C、 D、
6、下列命题正确的是( )
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
7、设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( )
A、 B、 C、 D、
8、若变量满足约束条件，则的最大值是( )
A、12 B、26 C、28 D、33
9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则( )
A、 B、 C、 D、
10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为( )
A、 B、 C、 D、
11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )
A、28条 B、32条 C、36条 D、48条
12、设函数，是公差不为0的等差数列，，则( )
A、0 B、7 C、14 D、21
第二部分 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
13、函数的定义域是____________。(用区间表示)
14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。
15、椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
16、设为正实数，现有下列命题：
①若，则;
②若，则;
③若，则;
④若，则。
其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值;
(Ⅱ)求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
18、(本小题满分12分)
已知函数。
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若，求的值。
19、(本小题满分12分)
如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。
(Ⅰ)求直线与平面所成的角的大小;
(Ⅱ)求二面角的大小。
20、(本小题满分12分)
已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设，。当为何值时，数列的前项和最大?
21、(本小题满分12分)
如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。
22、(本小题满分14分)
已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。
(Ⅰ)用和表示;
(Ⅱ)求对所有都有成立的的最小值;
(Ⅲ)当时，比较与的大小，并说明理由。
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