新教材2014届高考数学复习--最新3年高考2年模拟（11）复数word版 |
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【3年高考2年模拟】第十四章 复数第一部分 三年高考荟萃
2013年高考数学 复数
一、选择题
1 .(2013浙江文理)已知i是虚数单位,则= ( )
A.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i
2 .(2013天津文)是虚数单位,复数 ( )
A. B. C. D.
3.(2013天津理)是虚数单位,复数 ( )
A. B. C. D.
4.(2013上海文)若是关于x的实系数方程的一个复数根,则 ( )
A.. B.. C.. D..
5 .(2013上海理)若是关于x的实系数方程的一个复数根,则 ( )
A.. B.. C.. D..
6 .(2013陕西文理)设,是虚数单位,则""是"复数为纯虚数"的( )[
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.(2013山东文理)若复数z满足为虚数单位),则为 ( )
A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i
8 .(2013辽宁文)复数 ( )
A. B. C. D.
9 .(2013课标文)复数z=的共轭复数是 ( )
A. B. C. D.
10 .(2013江西文)若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 , 则+2的虚部为 ( )
A.0 B. C.1 D.
11 .(2013湖南文)复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是 ( )
A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i
12.(2013广东文)(复数)设为虚数单位,则复数 ( )
A. B. C. D.
13.(2013福建文)复数等于 ( )
A. B. C. D.
14.(2013北京文)在复平面内,复数对应的点坐标为 ( )
A. B. C. D.
15.(2013安徽文)复数满足:;则 ( )
A. B. C. D.
16 .(2013新课标理)下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为
的共轭复数为 的虚部为 ( )
A. B. C. D.
17 .(2013四川理)复数 ( )
A. B. C. D.
18 .(2013辽宁理)复数 ( )
A. B. C. D.
19.(2013湖北理)方程的一个根是 ( )
A. B. C. D.
20.(2013广东理)(复数)设为虚数单位,则复数 ( )
A. B. C. D.
21.(2013福建理)若复数满足,则等于 ( )
A. B. C. D.
22.(2013大纲理)复数 ( )
A. B. C. D.
23.(2013北京理)设, ""是 "复数是纯虚数"的 ( )
A.充分而不必要B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
24.(2013安徽理)复数满足:;则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
1.(2013上海文)计算:=_______(i为虚数单位).
2.(2013湖北文)若(为实数,为虚数单位),则____________.
3.(2013重庆理)若,其中为虚数单位,则__________________;
4.(2013上海理)计算:=_______(i为虚数单位).
5.(2013上海春)若复数满足为虚数单位,则在复平面内所对应的图形的面积为____.
6.(2013上海春)若复数满足为虚数单位,则_______.
7.(2013江苏)设,(i为虚数单位),则的值为____.
8.(2013湖南理)已知复数 (i为虚数单位),则|z|=_____.
参考答案
一、选择题
1. 【答案】D
【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则,通过利用分母实数化运算求解.
【解析】.
2. 【解析】复数,选C.
3、 【答案】B
【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.
【解析】===
4. [解析] 实系数方程虚根成对,所以也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选D.
5、 [解析] 实系数方程虚根成对,所以也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选B.
6. 解析:,复数为纯虚数,故选B.
7. 解析:.答案选A.
另解:设,则
根据复数相等可知,解得,于是.
8. 【答案】A
【解析】,故选A
【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确.
9. 【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念,是简单题.
【解析】∵==,∴的共轭复数为,故选D.
10. 【答案】A
【解析】,则
11. 【答案】
【解析】由z=i(i+1)=,及共轭复数定义得.
【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念,考查基本运算能力.先把Z化成标准的形式,然后由共轭复数定义得出.
12.解析:D..
13. 【答案】A
【解析】
【考点定位】考查复数的代数运算,是常考题.
14. 【答案】A
【解析】,实部是1,虚部是3,对应复平面上的点为,故选A
【考点定位】本小题主要考查复数除法的化简运算以及复平面、实部虚部的概念.
15. 【解析】选
16、 【解析】选
,,的共轭复数为,的虚部为
17、 [答案]B.
[解析]
[点评]突出考查知识点,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以.
18、 【答案】A
【解析】,故选A
【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确.
19、 答案为A.
考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根.
解析:根据复数求根公式:,所以方程的一个根为
20、解析:D..
21、 【答案】A
【解析】,故选A
【考点定位】本题主要考查复数的代数运算,主要掌握复数四则运算法则.
22、答案C
【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解.
【解析】因为
23、 【答案】B
【解析】当时,如果,此时是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件;而如果已经是纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到,因此是必要条件,故选B.
【考点定位】 本小题主要考查的是充分必要条件,但问题中汲到了复数问题,复数部分本题所考查的是纯虚数的定义.
24、 【解析】选
【考点定位】考查复数运算.
二、填空题
1. [解析] .
2. 3【解析】因为,所以.又因为都为实数,故由复数的相等的充要条件得解得所以.
【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化,也可以求解,但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义,基本概念(共轭复数),基本运算等的考查.
3、 【答案】4
【解析】.
【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只要认真计算即可得分.
4、 [解析] .
5、
6、
7、 【答案】8.
【考点】复数的运算和复数的概念.
【分析】由得,所以, .
8、 【答案】10
【解析】=,.
【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的形式,利用
求得.
2013年高考题
1.(重庆理1)复数
A. B. C. D.
【答案】C
2.(浙江理)把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=
A.3-i B.3+i C.1+3i D.3
【答案】A
3.(天津理1)是虚数单位，复数=
A. B.
C. D.
【答案】B
4.(四川理2)复数=
A. B. C.0 D.
【答案】A
【解析】
5.(山东理2)复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
6.(全国新课标理1)(1)复数
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
7.(全国大纲理1)复数，为的共轭复数，则
A. B. C. D.
【答案】B
8.(辽宁理1)为正实数，为虚数单位，，则
(A)2 (B) (C) (D)1
【答案】B
9.(江西理1)若，则复数
A. B. C. D.
【答案】D
10.(湖南理1)若，为虚数单位，且则
A.， B.
C. D.
【答案】D
11.(湖北理1)为虚数单位，则=
A.- B.-1 C. D.1
【答案】A
12.(福建理1)i是虚数单位，若集合S=，则
A. B. C. D.
【答案】B
13.(广东理1)设复数满足，其中为虚数单位，则=
A. B. C. D.
【答案】B
14.(北京理2)复数
A.i B.-i C. D.
【答案】A
15.(安徽理1)设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为
(A)2 (B) 2 (C) (D)
【答案】A
16.(江苏3)设复数z满足(i是虚数单位)，则的实部是_________
【答案】1
17.(上海理19)已知复数满足(为虚数单位)，复数的虚部为，是实数，求。
解：
设，则，
∵ ，∴
2014年高考题
一、选择题
1.(2014湖南文)1. 复数等于
A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i
【答案】 A
2.(2014浙江理)(5)对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】 D
解析：可对选项逐个检查，A项，，故A错，B项，，故B错，C项，，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题
3.(2014全国卷2理)(1)复数
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算.
【解析】.
4.(2014陕西文)2.复数z=在复平面上对应的点位于 ]
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
【答案】 A
解析：本题考查复数的运算及几何意义
，所以点(位于第一象限
5.(2014辽宁理)(2)设a,b为实数，若复数，则
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。
【解析】由可得，所以，解得，，故选A。
6.(2014江西理)1.已知(x+i)(1-i)=y，则实数x，y分别为( )
A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2
C. x=1，y=1 D. x=1，y=2
【答案】 D
【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.
7.(2014安徽文)(2)已知，则i()=
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】，选B.
【方法总结】直接乘开，用代换即可.
8.(2014浙江文)3.设i为虚数单位，则
(A)-2-3i (B)-2+3i
(C)2-3i (D)2+3i
【答案】C
解析：本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题
9.(2014山东文)(2)已知，其中为虚数单位，则
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
10.(2014北京文)⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是
(A)4+8i (B)8+2i (C)2+4i (D)4+i
【答案】 C
10.(2014四川理)(1)i是虚数单位，计算i+i2+i3=
(A)-1 (B)1 (C) (D)
【答案】A
解析：由复数性质知：i2=-1
故i+i2+i3=i+(-1)+(-i)=-1
11.(2014天津文)(1)i是虚数单位，复数=
(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i
【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.
【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
12.(2014天津理)(1)i 是虚数单位，复数
(A)1+i (B)5+5i (C)-5-5i (D)-1-i
【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.
【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
13.(2014广东理)2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=( )
A.4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3
【答案】A
解析
14.(2014福建文)4.是虚数单位,等于 ( )
A.i B.-i C.1 D.-1
【答案】C
【解析】=,故选C.
【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.
15.(2014全国卷1理)(1)复数
(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13
16.(2014山东理)(2) 已知(a,b∈R)，其中i为虚数单位，则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】B
【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.
【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
17.(2014安徽理)1、是虚数单位，
A、 B、 C、 D、
【答案】 B
【解析】，选B.
【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.
18.(2014湖北理)1.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是
A.E B.F C.G D.H
【答案】D
【解析】观察图形可知,则，即对应点H(2，-1)，故D正确.
二、填空题
1.(2014上海文)4.若复数(为虚数单位)，则 。
【答案】
解析：考查复数基本运算
2.(2014重庆理)(11)已知复数z=1+I ，则=____________.
解析：
3.(2014北京理)(9)在复平面内，复数对应的点的坐标为 。
【答案】 (-1,1)
4.(2014江苏卷)2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位)，则z的模为___________.
解析： 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。
5.(2014湖北理)1.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是
A.E B.F C.G D.H
【答案】D
【解析】观察图形可知,则，即对应点H(2，-1)，故D正确.
第二部分 两年模拟题
全国各地市2013年模拟试题分类解析汇编：复数与算法
【江西省泰和中学2013届高三12月周考】复数的实部为
( )A.i B.-I C.1 D.-1
【答案】C
【解析】因为，所以实部为1.
【2013唐山市高三上学期期末统一考试文】复数= ( )
A.2i B.-2i C.2 D.-2
【答案】 A
【解析】本题主要考查复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
【2013江西师大附中高三下学期开学考卷文】设复数，，则在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及复平面的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵，∴在复平面内对应的点在第四象限。
【2013三明市普通高中高三上学期联考文】已知是虚数单位，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及虚数单位的概念. 属于基础知识、基本运算
的考查.
【2013黄冈市高三上学期期末考试文】复数(i是虚数单位)的虚部是( )
A.1 B.3 C. D.
【答案】 C
【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及虚部的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.
，虚部是
【2013金华十校高三上学期期末联考文】复数(是虚数单位)是实数，则x的值为 ( )
A.3 B.-3 C.0 D.
【答案】 B
【解析】本题主要考查复数的概念与复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
是实数，
∴
【2013武昌区高三年级元月调研文】复数的共轭复数为 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及共轭复数的概念. 属于基础知识、基本运算
的考查.
因为，所以复数的共轭复数为.
【2013年西安市高三年级第一次质检文】复数的实部是
A.-1 B. 1 C.O D. -2
【答案】A
【解析】本题主要复数的概念、复数的四则运算 . 属于基础知识、基本运算的考查.
，所以复数的实部为-1
【2013年西安市高三年级第一次质检文】 执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A. -3 B. C. D. 2
【答案】D
【解析】本题主要考查算法流程图. 属于基础知识、基本运算的考查.
不成立，输出S=2
【2013宁德质检理】已知复数(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点M在直线上，其中，则的最小值为 。
【答案】
【解析】注意换元法的利用：
【2013韶关第一次调研理】在复平面内，复数对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】，实部为正，虚部为负，所以复数对应的点位于第四象限。
【2013深圳中学期末理】已知复数，则在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】解：，故z在复平面所对应的点的坐标为，选A。
【2013黑龙江绥化市一模理】已知复数，(),则""是"为纯虚数"
的( )
A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
【答案】A
【解析】若则为纯虚数;若为纯虚数，则。所以""是"为纯虚数"的充分非必要条件
【2013延吉市质检理】设，(是虚数单位)，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，(是虚数单位)，所以
【2013浙江宁波市期末文】已知i为虚数单位，则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】，选D。
【2013安徽省合肥市质检文】复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A.1-i B.1+i C. D.
【答案】D
【解析】由题，所以，选D.
【2013吉林市期末质检文】是虚数单位，若复数为纯虚
数，则实数m的值为 .
【答案】-1
【解析】由题可得，解得。
【2013江西南昌市调研文】集合M={4,-3m+(m-3)i} (其中i为虚数单位)，N={-9,3},若M∩N≠?,则实数m的值为 ( )
A.-1 B.-3 C.3或-3 D.3
【答案】D
【解析】由题可知必为实数，则，检验符合题意。
【2013广东佛山市质检文】已知是虚数单位，、，且，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由得即，所以
，选D。
【2013河南郑州市质检文】如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )
A. B. C. D.2
【答案】A
【解析】，由题，解得。
【2013北京海淀区期末文】复数
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】，选B。
【2013广东韶关市调研文】 的值等于_________________.
【答案】,
【解析】。
【2013年石家庄市高中毕业班教学质检1文】复数，则= .
【答案】
【解析】本题主要考查复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
2013届高三模拟题
题组一
一、选择题
1.(北京龙门育才学校2013届高三上学期第三次月考)设(为虚数单位)，则 ( )
A. B. C. D.
答案 C.
2.(福建省三明一中2013届高三上学期第三次月考理)设，若(为虚数单位)为正实数，则( )
A.2 B.1 C.0 D.
答案 B.
3. (广西北海二中2013届高三12月月考试题理)设复数满足，则
( )
A. B. C. D.
答案 B.
4. (贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理)复数在复平面上对应的点位于( )
A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限
答案 B.
5.(河南省辉县市第一中学2013届高三11月月考理)的共轭复数是
A.- B. C. D.
答案 B.
6.(河南省郑州市四十七中2013届高三第三次月考文)复数在复平面上对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
答案 A.
7.(黑龙江省哈尔滨市第162中学2013届高三第三次模拟理)已知复数，则=............................................( )
A. B. C. D.
答案 B.
8.(湖北省武汉中学2013届高三12月月考理)复数的虚部是 ( )
A.-i B.1 C.-1 D.i
答案 C.
9.(湖北省孝感市2013届高三第一次统一考试理)设复数，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为 ( )
A.6 B.-6 C.2 D.-2
答案 A.
10.(浙江省嘉兴一中2013届高三12月月考题文)设i是虚数单位，复数则在复平面内对应的点在
( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
答案 A.
11.(浙江省杭州宏升高复学校2013届高三上学期第三次月考文)复数的虚部是 ( )
(A) -1 (B) 1 (C)i (D)3
答案 B.
12.(浙江省杭州宏升高复学校2013届高三第一次模拟考试试题理)
( )
:A. 1+ B. 1 C. 1 D. 1+
答案 D.
13.(浙江省杭州二中2013届高三11月月考试题文)已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为 ( )
A.1 B. C. D.0
答案 A.
14.(浙江省诸暨中学2013届高三12月月考试题文)已知复数是实数，则实数b的值为
A. B. C.0 D.
答案 A.
15.(浙江省温州市啸秋中学2014学年第一学期高三会考模拟试卷)复数，，则的复平面内的对应点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 D.
16.(浙江省嵊州二中2013届高三12月月考试题理) 复数对应的点在复平面位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
答案 D.
17.(浙江省金丽衢十二校2013届高三第一次联考理)复数在复平面上对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 B.
二、填空题
18.(江苏省南京市九校联合体2013届高三学情分析试卷)复数在复平面上对应的点位于第 象限.
答案：三.
题组二
一、选择题
1.(四川省成都市玉林中学2013届理)求复数
A. B. C. D.
答案 C.
解： 故选C
2. (浙江省温州十校联合体2013届高三文)设为虚数单位，则 =
( )
A 1 B -1 C i D -i
答案 C.
3.(浙江省桐乡一中2013届高三文) 如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )
(A) (B)2 (C) (D)
答案 D.
4. (山西省四校2013届高三理)复数的虚部是( )
A. B.- C. i D. -i
答案 B.
5.(广东省广州东莞五校2013届高三理)设复数满足，则
A. B. C. D.
答案 A.
6.(福建省福州八中2013届高三文).是虚数单位，复数等于
A. 1+ B. 1- C. -1+ D. 1-
答案 B.
7. (河北省唐山一中2013届高三文)在下列函数中，图象关于原点对称的是 ( )
A.y=xsinx B.y=
C.y=xlnx D.y=x3-2sinx+tanx
答案 D.
8.(福建省四地六校联考2013届高三文)复数的虚部为( )
A. 0 B.
C. 1 D.
答案 D.
9.(广东省河源市龙川一中2013届高三理)若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则( )
A.-2 B. C. D.2
答案 D.
10.(广东省河源市龙川一中2013届高三文)是虚数单位，的虚部为( )
A B C D
答案 C.
11.(广西桂林中学2013届高三11月月考试题理) 复数 ( )
A. 0 B. 2 C. -2i D. 2i .
答案 D.
填空题
12.(江西省2013届高三理)已知函数f(x)=则x0= .
答案 。
13.(江西省2013届高三理)已知，，则=__________
答案 0.
14.(浙江省吴兴高级中学2013届高三文)设f(x)=，则 .
答案
解答题
15.(江西省2013届高三理)已知命题：方程在[-1，1]上有解;命题：只有一个实数满足不等式，若命题"p或q"是假命题，求实数a的取值范围.
答案
16.(江西省2013届高三理)已知函数，
(Ⅰ)如果函数在上是单调增函数，求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在，请求出的取值范围;若不存在，请说明理由
答案 (本题满分15分)
解(1) 当时，在上是单调增函数，符合题意
当时，的对称轴方程为，
由于在上是单调增函数，
所以，解得或，所以
当时，不符合题意综上，的取值范围是......5分
(2)把方程整理为，
即为方程 设 ，
原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内有且只有两个零点
令，因为，解得或(舍)
当时, , 是减函数;
当时, ，是增函数
在()内有且只有两个不相等的零点, 只需
........................10分
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