新教材2014年高考文数试题（重庆卷）word版 |
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资源简介
2013年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(重庆卷)
1.命题"若p则q"的逆命题是
A. 若q则p B. 若﹃p则﹃q
C. 若﹃q则﹃p D. 若p则﹃q
2.不等式的解集为
A.(1，+∞) B.(- ∞,-2)
C.(-2,1) D.(- ∞,-2)∪(1，+∞)
3.设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=
A.1 B.
C. D.2
4.(1-3x)5的展开式中x3的系数为
A.-270 B.-90
C.90 D.270
(5) -
A.- B- C. D.
(6)设x∈R,向量a=(x,1),b=(1，-2)，且a⊥b,则|a+b|=
A. B. C. D.10
(7)已知则a，b，c的大小关系是
(A)a=bc
(C)ab>c
(8)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′(x)的图像可能是
(9)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(10)设函数f(x)=x2-4x+3，g(x)=3x-2，集合M={x∈R|f(g(x))>0}，N={x∈R g(x)g(x)<2}，则M∩N为
(A)(1，﹢∞)(B)(0，1)(C)(-1，1)(D)(-∞，1)
(11)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=__________________
(12)若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数，则实数a=___________________
(13)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，，则sinB=________
(14)设P为直线与双曲线(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=___________
(15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________(用数字作答)
(16)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分。)
已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12.
(17)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分。)
已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16。
(Ⅰ)求a，b的值;
(Ⅱ)若f(x)有极大值28，求f(x)在[﹣3,3]上的最小值。
(18)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分。)
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。
(Ⅰ)求乙获胜的概率;
(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率。
(19)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分。)
设函数其中A>0，>0，-π<≤π)在x=处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为。
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数的值域。
20.(本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分)
如图(20)，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。
(Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离;
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值。
21. (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分)
如题(21)图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形。
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;
(Ⅱ)过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积。
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