新教材2014年高考文数试题（上海卷）word版 |
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资源简介
2013年全国普通高等学校招生统一考试
上海 数学试卷(文史类)
一、填空题(本大题共有14题，满分56分)
1、计算： (为虚数单位)
2、若集合，，则=
3、函数的最小正周期是
4、若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示)
5、一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为
6、方程的解是
7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则
8、在的二项式展开式中，常数项等于
9、已知是奇函数，若且，则
10、满足约束条件的目标函数的最小值是
11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示)
12、在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是
13、已知函数的图像是折线段，其中、、，函数()的图像与轴围成的图形的面积为
14、已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是
二、选择题(本大题共有4题，满分20分)
15、若是关于的实系数方程的一个复数根，则( )
A、 B、 C、 D、
16、对于常数、，""是"方程的曲线是椭圆"的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
17、在△中，若，则△的形状是( )
A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定
18、若()，则在中，正数的个数是( )
A、16 B、72 C、86 D、100
三、解答题(本大题共有5题，满分74分)
19、(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分
如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠=，，，，求：
(1)三棱锥的体积
(2)异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)
P
A D
B C
20、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知
(1)若，求的取值范围
(2)若是以2为周期的偶函数，且当时，，求函数()的反函数
21、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为
(1)当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
y
P
O x
A
22、(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分
在平面直角坐标系中，已知双曲线
(1)设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标;
(2)过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积;
(3)设斜率为()的直线交于、两点，若与圆相切，求证：⊥
23、(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
对于项数为的有穷数列，记()，即为中的最大值，并称数列是的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的
(2)设是的控制数列，满足(为常数，)，求证：()
(3)设，常数，若，是的控制数列，求
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