新教材2014年镇江市九年级上学期期末数学试卷及答案word版 |
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资源简介
镇江市2014-2013学年度第一学期期末学情分析
九 年 级 数 学 试 卷
题号
一
二
三
总得分
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
得分
注意：本试题共120分，答题时间120分钟.你一定要细心计算，并请你注意分配答题时间，祝你考试成功!
一、填空题(每题2分，共24分)
1.计算： ;= .
2. 函数的自变量取值范围是 ;当时，y= .
3.样本数据7、9、10、11、13的极差是 ，方差是 .
4.已知方程的一个根是2，则k= ，另一个根是 .
5.(1)如图1，在△ABC中，AB=AC=6，AD是底边上的高，E为AC中点，则 DE= cm.
(2)若梯形的面积为12cm2，高为3cm，则此梯形的中位线长为 cm.
6.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆半径为 cm;内切圆的半径为 cm.
7.二次函数的顶点坐标是 ，x 时，y随x的增大而增大.
8.二次函数的图象如图2所示，则其对称轴是 ，当函数值时，对应的取值范围是 .
图1 图2 图3 图4
9.圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300?的扇形，则圆锥底面半径 cm，侧面展开图的面积是 cm2.
10.如图3，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40?，则∠BAD= .
11.如图4，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m.
12.已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为 .
二、选择题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
13.设a>0，b>0，则下列运算错误的是.........................................................( )
A.=· B.=+
C.()2=a D.=
14.E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是( )
A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
15.若(x+y)(x+y+2)-8=0，则x+y的值为.........................................................( )
A.-4或2 B.-2或4 C.或3 D.3或-2
16.如图，两个等圆⊙O和⊙O?的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于......( )
A. 30? B. 45? C. 60? D. 90?
(第16题图) (第17题图)
17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc<0;②a-b+c>0;③ 2a+b=0;④ ⑤a+b+c>m(am+b)+c，(m>1的实数)，其中正确的结论有...................................................................................................( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答题：
18.计算与化简：(15分，每小题5分)
(1)
(2) (a>0)
(3)( )
19.用适当的方法解下列方程：(10分，每小题5分)
(1) (2).
20.(6分)关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根.
21.(6分)四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F.
请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想.
22.(6分).在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.
(1)求证：△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F，当∠BED=120?时，求∠EFD的度数.
23.(6分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1)如果建立直角坐标系，使点B的坐标为(-5，2)，点C的坐标为(-2，2)，则点A的坐标为 ;
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90?后的△A1B1C1，并求线段BC扫过的面积.
24.(8分)(1)用配方法把二次函数化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象().
(2)若是函数图象上的两点，且，请比较的大小关系.(直接写结果)
(3)把方程的根在函数的图象上表示出来.
25.(7分)已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.
(1)如图①，若，，求的长(结果保留根号);
(2)如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.
26.(7分)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：.
(1)设李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?(不需求出利润的最大值)
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
27.(10分)如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;
(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?
(3)探究轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在，直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案
一、填空题(每题2分)
1、3;1 2、x≥-1; 3、6;4 4、3;1 5、3;4 6、5;2
7、(1，2);x<1(或x≤1) 8、x=-1;-3
12、(写对一点给1分)
二、选择题(每小题3分，共15分)
13、B 14、D 15、A 16、C 17、D
三、解答题
18、(1)原式=(3分，化对一个给1分)
=(5分)
(2)原式=(3分，化对一个给1分)
=(5分)
(3)解：
19、(1) (5分)(对一个给2分，结合学生选择的解法，分步给分)(2)(其它方法参造给分)
20、解：，⊿=b2-4ac=(3m-1)2+4m(1-2m)=1,(2分)
∴m=2或0(3分)，显然m=2.(4分).当m=2时，此方程的解为： x1=1, x2=.(6分)
21、解：DE=DF(1分)四边形ABCD是菱形，得AD=DC，(2分)∠DAB=∠DCB，(3分)从而∠DAE=∠DCF，(4分)△DEA≌△DFC(5分) 从而DE=DF(6分)
22、解(1)证明：∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD，(1分)∠ECB=∠ECD=45°(2分)又EC=EC∴△BCE≌△DCE(3分)
(2)∵△BCE≌△DCE ∴∠BEC=∠DEC=∠BED (4分)∵∠BED=120°∴∠BEC=60°=∠AEF (5分)∴∠EFD=60°+45°=105°(6分)
23、(1)A(-4，4)(2分)(2)图略(4分)
(3)线段BC扫过的面积=(42-12)= (6分)
24、(1) (2)y1>y2 (2分) (3)画出直线y=2，标出与抛物线交点.(2分)
25、解：(1)∵ 是⊙的直径，是切线，∴ .(1分)
在Rt△中，，，∴ .(2分)
由勾股定理，得 (3分)
(2)如图，连接、，∵ 是⊙的直径，
∴ ，有.(4分)
在Rt△中，为的中点，
∴ .∴ .(5分)
又 ∵，
∴.(6分)∵ ，
∴ .即 .(7分)∴ 直线是⊙的切线.
26、解：(1)w = (x-20)·y=(x-20)·()(1分)(2分)
.当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润.(3分)
(2)由题意，得：(4分)解之得：x1 = 30，x2 = 40.(5分)李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.
(3)∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000.∵x≤32，
∴当30≤x≤32时， w≥2000.(6分)
设成本为P(元)，由题意，得：
∵，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小=3600.(7分)
想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元.
27、解：(1)设该抛物线的解析式为，
由抛物线与y轴交于点C(0，-3),可知. (1分)
即抛物线的解析式为.
把A(-1，0)、B(3，0)代入, 得
解得.(3分)∴ 抛物线的解析式为y = x2-2x-3.
∴ 顶点D的坐标为(4分).(设为交点式参照给分)
(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. (5分)理由如下：
过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F.
在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，
∴ .在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，
∴ .在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，
∴ .
∴ ， 故△BCD为直角三角形.(7分)
(3)符合条件的点有二个：P1(0，0)，P2(9，0).
(10分，写对一个给1分，写对两个给3分)
九年级数学(第 1 页 共 8页)
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