张家港市九年级数学上册期末测试卷2014 |
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张家港市九年级数学上册期末测试卷2011.12
班级______ 姓名_____ 学号_____ 成绩_____
一、选择题：(本大题共、10小题，每小题3分，共30分)
1.在实数π、、、sin30°,无理数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时，y的值为 ( ) A.5 B.-3 C.-13 D.-27
3.已知线段AB=7cm.现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A;再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是( )
A.内含 B.相交 C.外切 D.外离
4.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于
A. B. C. D.
(第4题) (第7题)
5.关于x的方程的根的情况描述正确的是( )
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
6.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是( )
7.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是( )
A. B. C. 3 D.2
8.若x1,x2(x1
A.x1
9.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0
C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值
10.如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )
A.x > 1 B.x < ?1 C.0 < x < 1 D.?1 < x < 0
二、填空题：(本大题共8小题?每小题3分，共24分.)
11.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 。
12.关于x的方程的解是x1=-2，x2=1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程的解是 。
13.如图，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 .
(第14题)
14.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为 m(结果保留根号).
15.如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE= .
16.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________.
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 .
(第18题)
18.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题 ：①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是 .(只要求填写正确命题的序号)
三、解答题：(本大题共10小题，共76分)
19.(本题满分6分) 求的值.
20.(本题满分6分) 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数，求k的值。
21.(本题满分6分) 张家港市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
(1)求平均每次下调的百分率。
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售;②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠?
22.(本题满分6分) 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
23.(本题满分8分) 已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围;(3分)
(2)若，求k的值. (5分)
24.(本题满分8分) 已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.
25.(本题满分8分) 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.
⑴求证：点D是AB的中点;
⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;
⑶若⊙O的直径为18，cosB =，求DE的长.
26.(本题满分9分) 已知抛物线与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围;
(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值.
27.(本题满分9分) 如图(1)，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为(m,0)，其中m>0.
(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示);(5分)
(2)连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值;(4分)
(3)如图(2)，设抛物线y=a(x-m-6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值. (5分)
28.(本题满分，10分) 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.
(1)如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.
(2)如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标.
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的.若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由.
答案
1B 2D 3D 4B 5B 6C 7B 8B 9D 10D
11 12x1=-4，x2=-1 13 3 14 30. 15120° 16 17相交 18①③.
19
20(1)k≤0(2)-2
21解：(1)设平均每次下调的百分率x，则 6000(1-x)2=4860 解得：x1=0.1 x2=1.9(舍去)
∴平均每次下调的百分率10%
(2)方案①可优惠：4860×100×(1-0.98)=9720元
方案②可优惠：100×80=8000元 ∴方案①更优惠
22 解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=10,∵AB∥CF，∴∠BCM=30°.
∴
在△EFD中，∠F=90°, ∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴.
∴.
23解：(1)依题意，得即，解得.
(2)依题意可知.由(1)可知∴，即
∴解得∵，∴
24⑴当x=0时，.所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点(0，1).
⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点;
②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，.
综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9.
25(1)证明：连接CD,则CD， 又∵AC = BC， CD = CD， ∴≌
∴AD = BD ， 即点D是AB的中点.(2)DE是⊙O的切线 .
理由是：连接OD, 则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC ， 又∵DE;
∴DE 即DE是⊙O的切线;
(3)∵AC = BC， ∴∠B =∠A ， ∴cos∠B = cos∠A =， ∵ cos∠B =， BC = 18，
∴BD = 6 ，∴AD = 6 ， ∵ cos∠A = ，∴AE = 2，在中，DE=.
26【解】(1)c< (2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为，
∵两交点间的距离为2，∴，由题意，得
解得 ∴c= 即c的值为0.
27解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°.
由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE.在Rt△ABF中，BF=.∴FC=4.
在Rt△ECF中，42+(8-x)2=x2，解得x=5.∴CE=8-x=3.∵B(m，0),∴E(m+10,3),F(m+6,0).
(2)分三种情形讨论：若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6.若OF=AF，则m+6=10，解得m=4.
若AO=OF，在Rt△AOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，∴(m+6)2= m2+64，解得m=.
综合得m=6或4或.
(3)由(1)知A(m,8)，E(m+10,3).依题意，得，解得
∴M(m+6，﹣1).设对称轴交AD于G.∴G(m+6,8)，∴AG=6，GM=8-(﹣1)=9.
∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，∴∠OAB=∠MAG.
又∵∠ABO=∠MGA=90°，∴△AOB∽△AMG.∴，即.∴m=12.
28解：(1)∵⊙P分别与两坐标轴相切， ∴ PA⊥OA，PK⊥OK.
∴∠PAO=∠OKP=90°.
又∵∠AOK=90°， ∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°.
∴四边形OKPA是矩形.
又∵OA=OK， ∴四边形OKPA是正方形.
(2)①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为.
过点P作PG⊥BC于G.
∵四边形ABCP为菱形，
∴BC=PA=PB=PC.
∴△PBC为等边三角形.
在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，
PG=.
sin∠PBG=，即.
解之得：x=±2(负值舍去).
∴ PG=，PA=BC=2.........................4分
易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，
∴OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3.
∴ A(0，)，B(1，0) C(3，0).........................6分
设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c.
据题意得：
解之得：a=， b=， c=.
∴二次函数关系式为：.........................9分
②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：
解之得：u=， v=.
∴直线BP的解析式为：.
过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：.
解方程组：
得： ; .
过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：.
∴0=.
∴.
∴直线CM的解析式为：.
解方程组：
得： ; .
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：(0，)，(3，0)，(4，)，(7，).
解法二：∵，
∴A(0，)，C(3，0)显然满足条件.
延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA.
又∵AM∥BC，
∴.
∴点M的纵坐标为.
又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4.
∴点M(4，)符合要求.
点(7，)的求法同解法一.
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：(0，)，(3，0)，(4，)，(7，).
解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA.
又∵AM∥BC，
∴.
∴点M的纵坐标为.
即.
解得：(舍)，.
∴点M的坐标为(4，).
点(7，)的求法同解法一.
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：(0，)，(3，0)，(4，)，(7，).
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