新教材2014年高考理数试题解析（全国卷课标版）word版word版 |
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资源简介
绝密*启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合;,则中所含元素
的个数为( )
【解析】选
，，，共10个
(2)将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有( )
种 种 种 种
【解析】选
甲地由名教师和名学生：种
(3)下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为( )
的共轭复数为 的虚部为
【解析】选
，，的共轭复数为，的虚部为
(4)设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，
是底角为的等腰三角形，则的离心率为( )
【解析】选
是底角为的等腰三角形
(5)已知为等比数列，，，则( )
【解析】选
，或
]
(6)如果执行右边的程序框图，输入正整数和
实数，输出，则( )
为的和
为的算术平均数
和分别是中最大的数和最小的数
和分别是中最小的数和最大的数
【解析】选
(7)如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )
【解析】选
该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为
此几何体的体积为
(8)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于
两点，;则的实轴长为( )
【解析】选
设交的准线于
得：
(9)已知，函数在上单调递减。则的取值范围是( )
【解析】选
不合题意 排除
合题意 排除
另：，
得：
(10) 已知函数;则的图像大致为( )
【解析】选
得：或均有 排除
(11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，
为球的直径，且;则此棱锥的体积为( )
【解析】选
的外接圆的半径，点到面的距离
为球的直径点到面的距离为
此棱锥的体积为
另：排除
(12)设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为( )
【解析】选
函数与函数互为反函数，图象关于对称
函数上的点到直线的距离为
设函数
由图象关于对称得：最小值为
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)已知向量夹角为 ，且;则
【解析】
(14) 设满足约束条件：;则的取值范围为
【解析】的取值范围为
约束条件对应四边形边际及内的区域：
则
(15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从
正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命
超过1000小时的概率为
【解析】使用寿命超过1000小时的概率为
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为
超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
(16)数列满足，则的前项和为
【解析】的前项和为
可证明：
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知分别为三个内角的对边，
(1)求 (2)若，的面积为;求。
【解析】(1)由正弦定理得：
(2)
解得：(l fx lby)
18.(本小题满分12分)
某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
(1)若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量
(单位：枝，)的函数解析式。
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
(i)若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润(单位：元)，求的分布列，
数学期望及方差;
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝?
请说明理由。
【解析】(1)当时，
当时，
得：
(2)(i)可取，，
的分布列为
(ii)购进17枝时，当天的利润为
得：应购进17枝
(19)(本小题满分12分)
如图，直三棱柱中，，
是棱的中点，
(1)证明：
(2)求二面角的大小
【解析】(1)在中，
得：
同理：
得：面
(2)面
取的中点，过点作于点，连接
，面面面
得：点与点重合
且是二面角的平面角
设，则，
既二面角的大小为
(20)(本小题满分12分)
设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，
为半径的圆交于两点;
(1)若，的面积为;求的值及圆的方程;
(2)若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，
求坐标原点到距离的比值。
【解析】(1)由对称性知：是等腰直角，斜边
点到准线的距离
圆的方程为
(2)由对称性设，则
点关于点对称得：
得：，直线
切点
直线
坐标原点到距离的比值为。(lfx lby)
(21)(本小题满分12分)
已知函数满足满足;
(1)求的解析式及单调区间;
(2)若，求的最大值。
【解析】(1)
令得：
得：
在上单调递增
得：的解析式为
且单调递增区间为，单调递减区间为
(2)得
①当时，在上单调递增
时，与矛盾
②当时，
得：当时，
令;则
当时，
当时，的最大值为
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，分别为边的中点，直线交
的外接圆于两点，若，证明：
(1);
(2)
【解析】(1)，
(2)
(23)本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴
为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，
且依逆时针次序排列，点的极坐标为
(1)求点的直角坐标;
(2)设为上任意一点，求的取值范围。
【解析】(1)点的极坐标为
点的直角坐标为
(2)设;则
(lfxlby)
(24)(本小题满分10分)选修：不等式选讲
已知函数
(1)当时，求不等式的解集;
(2)若的解集包含，求的取值范围。
【解析】(1)当时，
或或
或
(2)原命题在上恒成立
在上恒成立
在上恒成立
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