新教材2014年高考理数试题解析（安徽卷）word版 |
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资源简介
2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
如果事件与互斥;则
如果事件与相互独立;则
如果与是事件，且;则
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数满足：;则( )
【解析】选
(2)下列函数中，不满足：的是( )
【解析】选
与均满足：得：满足条件
(3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
【解析】选
4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则( )
【解析】选
5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【解析】选
甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为
(6)设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且
则""是""的( )
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 即不充分不必要条件
【解析】选
① ②如果;则与条件相同
(7)的展开式的常数项是( )
【解析】选
第一个因式取，第二个因式取 得：
第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是
(8)在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量
则点的坐标是( )
【解析】选
【方法一】设
则
【方法二】将向量按逆时针旋转后得
则
(9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若;
则的面积为( )
【解析】选
设及;则点到准线的距离为
得： 又
的面积为
(10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换
的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品
的同学人数为( )
或 或 或 或
【解析】选
①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人
②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人
第II卷(非选择题 共100分)
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
(11)若满足约束条件：;则的取值范围为
【解析】的取值范围为
约束条件对应边际及内的区域：
则
(12)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是
【解析】表面积是
该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱
几何体的表面积是
(13)在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是
【解析】距离是
圆的圆心
直线;点到直线的距离是
(14)若平面向量满足：;则的最小值是
【解析】的最小值是
(15)设的内角所对的边为;则下列命题正确的是
①若;则 ②若;则
③若;则 ④若;则
⑤若;则
【解析】正确的是①②③
①
②
③当时，与矛盾
④取满足得：
⑤取满足得：
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
(16)(本小题满分12分)
设函数
(I)求函数的最小正周期;
(II)设函数对任意，有，且当时，;
求函数在上的解析式。
【解析】
(I)函数的最小正周期
(2)当时，
当时，
当时，
得：函数在上的解析式为
(17)(本小题满分12分)
某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后
该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束;若调用
的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道
试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试
题库中类试题的数量。
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)设，求的分布列和均值(数学期望)。
【解析】(I)表示两次调题均为类型试题，概率为
(Ⅱ)时，每次调用的是类型试题的概率为
随机变量可取
，，
答：(Ⅰ)的概率为
(Ⅱ)求的均值为
(18)(本小题满分12分)
平面图形如图4所示，其中是矩形，，，
。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都
与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答
下列问题。
。
(Ⅰ)证明：; (Ⅱ)求的长;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
【解析】(I)取的中点为点，连接
则，面面面
同理：面 得：共面
又面
(Ⅱ)延长到，使 得：
，面面面面
(Ⅲ)是二面角的平面角
在中，
在中，
得：二面角的余弦值为。
(19)(本小题满分13分)K]
设
(I)求在上的最小值;
(II)设曲线在点的切线方程为;求的值。
【解析】(I)设;则
①当时，在上是增函数
得：当时，的最小值为
②当时，
当且仅当时，的最小值为
(II)
由题意得：
(20)(本小题满分13分)
如图，分别是椭圆
的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，
过点作直线的垂线交直线于点;
(I)若点的坐标为;求椭圆的方程;
(II)证明：直线与椭圆只有一个交点。
【解析】(I)点代入得：
①
又 ② ③
由①②③得： 既椭圆的方程为
(II)设;则
得：
过点与椭圆相切的直线斜率
得：直线与椭圆只有一个交点。
(21)(本小题满分13分)
数列满足：
(I)证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是
(II)求的取值范围，使数列是单调递增数列。
【解析】(I)必要条件
当时，数列是单调递减数列
充分条件
数列是单调递减数列
得：数列是单调递减数列的充分必要条件是
(II)由(I)得：
①当时，，不合题意
②当时，
当时，与同号，
由
当时，存在，使与异号
与数列是单调递减数列矛盾
得：当时，数列是单调递增数列
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