新教材2014年高考理科数学上海市卷（含答案）word版 |
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资源简介
2013年上海高考数学试卷(理)
一、填空题(每小题4分，满分56分)
1.函数的反函数为 .
2. 若全集，集合，则 .
3.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m= .
4.不等式的解为 .
5.在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 .(结果用反三角函数值表示)
6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若，则A、C两点之间的距离为 千米.
7.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为 .
8.函数的最大值为 .
9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：
1
2
3
?
?
请小牛同学计算的数学期望.尽管"!"处完全无法看清，且两个"?"处字迹模糊，但能断定这两个"?"处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案= .
10.行列式所有可能的值中，最大的是 .
11.在正三角行ABC中，D是BC上的点.若AB=3，BD=1，则 .
12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个月的天数相同，结果精确到0.001).
13. 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 .
14.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足.依次下去，得到，则 .
二、选择题(每小题5分，满分20分)
15. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是( )
(A). (B). (C). (D).
16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是( )
(A). (B). (C). (D).
17. 设是平面上给定的5个不同点，则使成立的点的个数为( )
(A). (B)1. (C)5. (D)10.
18.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的面积()，则为等比数列的充要条件是( )
(A)是等比数列.
(B)或是等比数列.
(C)和均是等比数列.
(D)和均是等比数列，且公比相同.
三、解答题(本大题满分74分)
19.(本大题满分12分)
已知复数满足(为虚数单位)，复数的虚部为2，且是实数，求.
20.(本大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分8分)
已知函数，其中常数满足
(1)若，判断函数的单调性;
(2)若，求时的的取值范围.
21. (本大题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分)
已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.
(1)设与底面所成角的大小为，二面角的大小为.求证：;
(2)若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱的高.
22.(本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分)[来源:学_科_网]
已知数列和的通项公式分别为，(.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列
(1)写出;
(2)求证：在数列中，但不在数列中的项恰为;
(3)求数列的通项公式.
23.(本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分)
已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作
(1)求点到线段的距离;
(2)设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积;
(3)写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组.
对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分;若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分.
①.
②.
③.
2013年上海高考数学试题(理科)答案
一、填空题
1、;2、;3、;4、或;5、;6、;7、;
8、;9、;10、;11、;12、;13、;14、。
二、选择题
15、;16、;17、;18、。
三、解答题
19、解： ..................(4分)
设，则，..................(12分)
∵ ，∴ ..................(12分)
20、解：⑴ 当时，任意，则
∵ ，，
∴ ，函数在上是增函数。
当时，同理，函数在上是减函数。
⑵
当时，，则;
当时，，则。
21、解：设正四棱柱的高为。
⑴ 连，底面于，∴ 与底面所成的角为，即
∵ ，为中点，∴，又，
∴ 是二面角的平面角，即
∴ ，。
⑵ 建立如图空间直角坐标系，有
设平面的一个法向量为，
∵ ，取得
∴ 点到平面的距离为，则。
22、⑴ ;
⑵ ① 任意，设，则，即
② 假设(矛盾)，∴
∴ 在数列中、但不在数列中的项恰为。
⑶ ，
，，
∵
∴ 当时，依次有，......
∴ 。
23、解：⑴ 设是线段上一点，则
，当时，。
⑵ 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，
则，点集由如下曲线围成
，
其面积为。
⑶ ① 选择，
② 选择。
③ 选择。
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