（8） 如图给出的是计算的值的
程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（9）已知实数，函数 ，
若，则实数的取值范围是（ ）
．
． ．
（10）已知函数的最小正周期是，将函数
图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
（11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边
三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）
A． B．
C． D．．
（12）已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当 (是函数的导函数)成立.若，,则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
（13）等差数列 中， , ,则 的前 项和 = .
（14）已知实数满足约束条件，则的最大值为 .
（15） 函数的零点个数为 个.
（16） 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．则双曲线的离心率为______________.
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
（17）（本小题满分12分）
已知分别是内角的对边，若 .
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若， ,求的面积.
（18）（本小题满分12分）
据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者（其中有女性名，男性名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）
女性消费情况：
男性消费情况：
（Ⅰ）计算的值；在抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者
中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
（Ⅱ）若消费金额不低于元的网购者为 “网购达人”，低于元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”
附：
（，其中）
（19）（本小题满分12分）
如图，四边形是矩形， ,是的中点，与交于点 , 平面 .
（Ⅰ）求证：面；
(Ⅱ) 若 ,求点到平面距离.
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆的两焦点为，且过点
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点P(0,2)的直线交椭圆于M,N两点,以线段MN为直径的圆恰好过原点，,求出直线的方程;
（21） （本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的图象在处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.
（参考数据：，,,）.
请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆切线,是切点, 割线是圆的直径，交于，， ,.
（Ⅰ）求线段的长；
（Ⅱ）求证： .
（23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线： （为参数）， ：（为参数）.
（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线 距离的最小值.
（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
设函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.
2016届高三调研测试数学（文科）
参考解答和评分标准
说明：
1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：，ABBDD CACBB DA
(1)【 解析】解析： ，选A
(2)【 解析】 ＝(2,3)，∵⊥a，∴2(2k－1)＋3×2＝0，∴k＝－1，∴选B.
(3)【 解析】由已知所以，选B.
(4)【 解析】根据统计数字特征的意义，选D
(5)【 解析】由题可知焦点 ，设点 ， 由 ，则 ,
即 ，故直线斜率为 ，选D
(6)【 解析】设圆柱的底面半径为，三棱柱的底面边长为，由
得， 选C
(7)【 解析】当时，，当时， ，答案选A
(8) 选C
(9)【解析】当，，，，，由得 解得 所以，，选B
(10) 【解析】依题意， , ，平移后得到的函数是 ，其图象过（0，1），所以， ，因为 ，所以， ， ，故选B
(11) 【解析】设
外接球的球心，分别是的外心，平面，
平面，则，
解得，故选
另解：设是的中点，如图建立坐标系。则
,,
设 (是球心，球的半径为 ,由得
解得 所以，
(12) 【解析】：因为函数的图象关于直线对称，所以关于轴对称，所以函数为奇函数.因为，所以当时，，函数单调递减，当时，函数单调递减. ，，， ，所以，选 A.
二、填空题：
(13) 【解析】
(14)【解析】实数满足约束条件对应的平面区域如图为ABO对应的三角形区域，当动直线经过原点时，目标函数取得最大值为z=0.，
(15) 【解析】，，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.
(16) 【解析】因为成等差数列，所以可设，，，
画出草图，如图，由勾股定理可得：
得： ， ， ＝ ＝ ，
由倍角公式 ，解得： ，则离心率 ＝ ＝ ＝ ．
三、解答题
(17) 解：(I)在△ABC中，根据正弦定理，………………………………2分
于是 ………………………………………………………………3分
(II)在△ABC中，根据余弦定理，得 ……………… ……6分
由于，所以…………………… ……8分
所以 ………………………………………… ……10分
…………………………………………………………12分
（18）
解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取名，男性应抽取名 ………………………………1分
……………………………………………2分
…………………………………………3分
抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性设为；两位男性设为，从人中任选人的基本事件有：
,,,共件……………………………………………………………………………………………4分
设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件
事件包含的基本事件有：
共件…………………………………5分
…………………………………………………………………6分
（Ⅱ）列联表如下表所示
…………………………………………8分
则
…………………………………………………9分
………………………… ………………………………………………10分
且 ………………………………………11分
答：在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“是否为‘网购达人’”与性别有关
……………………………………………………………12分
（19）证法1：
∵四边形为矩形，∴∽，
∴ ……………1分
又∵矩形中，，∴
在中，
∴， ……………2分
在中，
∴，即 ……………4分
∵平面，平面 ∴ ……………5分
又∵，平面 ∴平面 ……………6分
证法2：（坐标法）证明，得，往下同证法1．
（2）在中，
在中， ………………………8分
在中，，
∴………………………………10分
设点到平面的距离为，则
， ………………………………11分
∴ ………………………………12分
（20）解： (Ⅰ)由题意可得
……………………2分
.
椭圆的标准方程是………………………………………………4分
(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为 .
设M,N两点的坐标分别为
联立方程: ………………………………………………………………5分
消去整理得,
有………………………………………………7分
若以MN为直径的圆恰好过原点,则 ,所以 ,…………8分
所以, ,
即………………………………………………9分
所以,
即 ………………………………………………………………………10分
得
所以直线的方程为 ,或 .
所以过P(0,2)的直线 :使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. …………………………………………………………………………………………12分
（21） 解：（1）因为，所以，则所求切线的斜率为，………………2分
又，故所求切线的方程为. ……………………………4分
（2）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.
即对恒成立.………………………………………6分
令，则，
令，则，………………………………7分
因为在上单调递增，，，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则，…………………………………………………………………………9分
所以当时，单调递减；当时，单调递增，
则取到最小值，
所以，即在区间内单调递增.…………………………11分
所以，
所以存在实数满足题意，且最大整数的值为.………………………12分
（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
解：（Ⅰ）因为是圆直径
所以, ，………………………………1分
又 ,，
所以，………………………………………………2分
又
可知，所以 …………………………………3分
根据切割线定理得：
，…………………………………………………4分
即 …… …………………………………… …………………………………5分
（Ⅱ）过作于，……………………………………………………………6分
则，……………………………… …………………………………7分
从而有，…………………………………………………………………8分
又由题意知
所以， …………………………………9分
因此，即 …………………………………10分
（23）（本小题满分10分）
（Ⅰ），…………………………………………………1分
…………………………… ………………………………………2分
为圆心是，半径是的圆. ………………………………………3分
为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.
…………………………………………………………4分
（Ⅱ）当时，，………………………………………………………5分
设
则， ………………………………………6分
为直线，……………………………………7分
到的距离 ……………………8分
………………………………………9分
从而当时，取得最小值 ………………………………10分
（24）（本小题满分10分）
|
|
解：（Ⅰ）∵
…………………………………………………2分
………………………4分
…………………………………… …………………5分
综上所述，不等式的解集为： …… …………………6分
（Ⅱ）存在使不等式成立
…………………7分
由（Ⅰ）知，时，
时， ……………………………… …………………8分
…………………………………………………………………9分
|
∴实数的取值范围为 …………………………………… …………………10分
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